老师：同学们大家好，我是北京市顺义区第五中学的赵老师。今天我们继续来研究平行线分三角形两边成比例。在上节课，我们学习了一个基本事实，同学们还记得吗？两条直线被一组平行线所结，所得的对应线段成比例。还有一个推论，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。那么这个结论的图形语言，也就是我们所说的基本图形a字形。下面我在这个结论的基础上添加一个条件，同学们，你们看看这个结论还会应用吗？已知如图，在三角形ABC中，DE平行BC，AE等于DBAD等于6，EC等于4，求AE的长。那么在这道题中给出DE平行BC，我们就可以得出AD比上DB等于AE比上EC，因为AE等于DB，所以我设Ne为x，那么DB也是x，所以6比x就等于x比4，那么我们就可以求出x的长是二倍，根号6。
老师：那么通过这道题，我们同学对平行线分三角形，两边成比例有了更深入的了解。下面我们来观察这个图形，在这个图形中有一组平行线BE平行BC，现在我要过点e做EF平行AB，请看图。那么在这个图中就存在两组平行线，de平行bcef平行Ab那么图中是否还会存在其他的比例式？有的同学会说比例是太多了，对，那下面老师给同学一组比例是你来判断一下是否成立，请看例1，已知如图，在三角形ABC中DE平行BCEF平行AB，试问ad比上DB等于BF比上FC成立吗？为什么？那么我们从这个结论来看一看。现在要证明这4条线段成比例，那么我们就要出现平行。在这个图中有两组平行线，那我们就应该先寻找基本图形a字形。在这个图中一共有两个基本图形a字形。在每个a字形中都存在着比例线段，那么究竟用哪个比例式？我们看一看。
老师：最后所要证的结论是，ad比上DB等于BF比上FC。所以通过定义平行BC，我们就可以推出AD比上DB等于AE比上EC。由EF平行AB可以推出AE比上EC等于BF比上FC。在这两个比例式中都有AE比上EC，我们就可以得出ad比上DB等于BF比上FC。下面我们一起来看一看解答过程。因为DE平行BC，所以AD比上DB就等于AE比上EC。因为EF平行AB，所以AE比上EC就等于BF比上FC。那么在这两个比例式中都有AE比上EC。所以我通过等比代换就可以得出ad比上DB等于BF比上FC。那么在这道题中，它借助了一个中间量AE比EC，通过等比代换得出我们所要正的结论。
老师：我们还要注意，当题中给出一个复杂图形的时候，我们应该先从这个复杂图形中来寻找基本图形。那么通过刚才这道题，现在老师把结论变一变，改成求证，a，d乘以f，c等于d，b乘以de那么同学们你会还会解决这个问题吗？那么我们来观察一下，这个结论是一个等级式，我们就要先把这个等级式转化成比例式，那么应用比例的基本性质，我们就可以得出，ad比上DB等于d，e比上FC，应用刚才我们例一的结论，Ad比上DB等于BF比上FC。现在我们同学来比较一下这两
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