老师：同学们大家好，我是北京市顺义区第五中学的赵老师，今天我们一起来研究平行线分三角形，两边成比例。前面我们学习了比例线段，那么什么叫比例线段？请同学们跟老师一起来回忆一下。在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段就叫做成比例线段，简称比例线段。在上学期我们还学过三角形的中位线，已知如图，d，e是三角形A、bseed中位线。那么在这个图中就有很多的比例线段，比如AD比上BD等于AE比上CE等于一，这就说明AD、BD、AE、CE是成比例的。再比如A、b比上BD等于aC比上CE等于2，这就说明ABBDac、e也是成比例的。那么在这图中还有很多的比例线段，在许多有平行线的图中都存在着比例线段。下面请同学们跟老师一起来看一看这个实践活动。
老师：如图，直线L1平行L2平行L3直线L4被L1，L2，L3所截，其中截了两条线段，分别为a，b，cL5是另外任意一条被L1、L2、L3所截的直线。其中所截的两条线段分别为DEEF。一度量线段ABBCDE和EF的长，并计算AB比上BC，DE比上EF。你有什么发现？通过度量我们得到a，b是等于2.41厘米，b，c等于4.45厘米，d，e等于2.57厘米，e、f等于4.75厘米，那么a、b与bseed比就是0.54，DE与EF的比也是0.54。这就说明a、b比上b、c等于d，e比上e、f。
老师：如果我移动直线L1，L2，L3，并保持L1平行，L2平行L3，那么前面发现的结论是否仍然成立？通过测量，我们得到a、b是等于4.05厘米，b、c等于2.72厘米，d、e等于4.35厘米，EF等于2.92厘米，那么a、b与bseed比就是1.49，d、e与EF的比也是1.49。这就说明a、b比上b、c就等于d，e比上e、f。应用比例的性质和等式的性质还可以得到AB比上aC等于DE比上DF，aC比上b，c等于d，f比上e、f，a、b比上d，e等于b、c比上e、f等。
老师：也无此，我们就得到了一个基本事实，两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。那么也许有的同学会问，如果平行线的条数多于3条，那么上述结论还成立吗？结论仍然是成立的，对所谓的对应线段成比例与平行线的条数是无关的。下面我们结合图形来看一看这个基本事实。
老师：两条直线是指L4、L5被L1、L2、L3所结，其中L4被L1、L2、L3所及的三条线段分别为a、b、c和aC，L5被L1、L2、L3所决的三条线段分别为DEEF和DF。那么在这个图中，a、b和d、e就是一组对应线段，它们是由同一组平行线L1和L2结出的，所以它们是对应线段。再比如BC和EF也是对应线段，aC和DF也是对应线段。所谓的对应线段成比例，指的就是左边直线被劫得的任意两条线段之笔，等于右边直线被劫得的对应的两条线段之笔。比如AB比上BC等于DE比上e海负。那么在
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