老师：同学们大家好，我是北京市顺义区杨镇第二中学的赵老师。今天我们要学习的内容相传是2000多年以前古希腊的数学家毕达格拉斯发现的，之后便受到了许多学者的青睐和追捧。有人称它是金法，有人将它和勾股定理并称为几何学的两大瑰宝，更有人将他称之为神圣之笔，他就是黄金分割。今天就让我们一起来认识黄金分割，并且感受它带给我们生活中的影响。
老师：同学们，在生活中你有没有观察并思考过下面的问题？首先让我们来看金字塔，还有中国上海的东方明珠电视塔，他们的建筑风格各异，但是他们的内在有没有什么联系？芭蕾舞给人以非常优美的艺术形象，芭蕾舞演员在跳舞的时候为什么要垫起脚尖？五角星是我们日常生活中非常常见的图形，经常被用于一些LOGO的设计中，还有一些饰品的设计中。
老师：五角星这个图形有什么特点？维纳斯之所以能流传百世，它的比例是怎样确定的？今天就让我们以五角星和维纳斯为例，一起来探究一下黄金分割。请同学们打开书第6页看这个五角星，分别测量出点c到AB的距离，并计算aC比AB的值。我们来看这个五角星，可以从这个五角星中找到一条线段，ab，在这条线段上有一点c，经过测量可知aC等于19毫米，AB等于30毫米。计算可得aC比AB约等于0.633。
老师：咱们接下来量出维纳斯的肚脐到脚底的长度，再量出它的身长，并计算它们的比值。为了便于计算，我们将维纳斯的肚脐到角体的长度记为线段aC。伸长记为线段ab。经过测量可知，线段aC等于42毫米，ab等于69毫米。计算可得aC比ab约等于0.609。
老师：将这个比值与五角星中的aC比AB的值比较一下，又能有什么发现？我们发现维纳斯重的这个比值和五角星重的比值分别是0.609和0.633，数值较为接近，这是巧合吗？接下来让我们继续探究这两幅图，我们都可以抽象为同一个数学模型，线段ab上有一点c，下面我们来计算出bc比aseed值。
老师：我们以维纳斯中的数值为例计算，可得bc比aC约等于0.642。我们发现这个比值与aC比AB的值也是较为接近的，也都是近似值。那它们能不能相等呢？在公元前4世纪，古希腊的数学家探究了这样一个问题，如何在线段ab上确定一个点c使aC比a，b等于b，c比aC。
老师：我们不难发现，在这个比例式中，有三条线段，aC、b、c和AB。所以不妨设线段AB等于一，aC等于x，则BC等于一减x，因为aC比AB等于BC比aC，所以代入可知x比1=1，减x比x，将比例式化为等基式，可得x平方。等于一乘以一减x化为一元二次方程，得x平方，加x减1=0，解这个一元二次方程得X1等于2分之根5-1，X2等于二分之负根5-1。由于X2是负值，不符合体义舍去，所以aC比AB等于BC比aC等于二分之根5-1，约等于0.618，即在线段ab上截取这条线段长的约0.618倍，得到点c。只要满足这样的条件，我们就称线段
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