老师：同学们大家好，我是北京市育才学校通州分校的数学教师张玉敏。今天这节课请同学们和我一起来学习一元二次方程解法公式法。第一课时的内容，在上两节课的学习中，我们学习了用配方法解一元二次方程，下面我们来一起复习用配方法解一元二次方程的一般步骤，一、将已知方程化为一般形式。二、画二次项系数为一，三常数项移到等号右边。4、配方及方程两边都加上依次相系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，变形为x加n的平方等于m的形式。当m大于等于0时，直接开平方求解，当m小于0时，方程没有实数根。下面请同学们用配方法解下列方程，一共有两道小题，下面请同学们跟随老师一起来订正一下答案。
老师：第一题，x方加2X减1=0。观察方程已经是一般形式，而且二次项系数为一，所以我们一项将常数项-1移到等号右边，得x方加2X等于1。配方方程两边加上2的一半的平方，也就是一的平方，得x方加2X，加一的平方等于一加一的平方，左边可以写成x加一的平方，右边计算等于2。由于r是非负数，所以我们可以开平方求解。开平方得x加一等于正负根号2，所以方程的解为X1等于-1，加根号2，X2等于-1，减根号2。
老师：下面我们来看第二题，x方减3X加1=0一项，将常数项正一移到等号的右边，得x方减3，x等于-1。配方方程两边加上3的一半的平方，也就是3/2的平方，得x方减3X，加3/2的平方等于-1，加3/2的平方。左边可以写成x减3/2的平方，右边先计算乘方，顺便通分。等于负的4/4加9/4等于5/4。由于5/4是非负数，所以我们可以开平方求解。开平方得x减3/2等于正负二分之根号5，所以方程的解为X1等于3/2加根5，X2等于3/2，减根5。
老师：同学们，这2道题你都做对了吗？接下来我们进入本节课的第二个环节，探索新知解。关于x的一元二次方程，x方加b，x加c等于0。通过读题我们不难发现方程中的依次项、系数、常数项均为字母，我们知道字母表示数，所以我们要像对待数字那样对待字母b与c一项，将常数项c移到等号的右边，注意移项变号得x方加b，x等于负c。
老师：配方方程两边加上b的一半的平方，也就是二分之b的平方，得x方加b，x加二分之b的平方等于负c加二分之b的平方，左边可以写成x加二分之b的平方右边。我们先计算乘方等于负c加四分之b的平方，通分得四分之负4，c加4分之b方等于4分之b方减4C。现在方程左边是完全平方，右边是一个整式，可以直接开平方吗？当然不可以，只有非负数才可以开平方。观察这个整式，我们可以理解成b方减4C与4相除。由除法则知道，同号两数相除得正，e号两数相除得负。由于分母4大于0，所以结果的符号由分子b方减4C决定。当b方减4C大于等于0时，开平方得x加二分。之b等于正负二分之根号下b方减4C。一项得x等于负的二分，之b加减二分，之根号下b方减4C。所以方程的解为x
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