老师：同学们大家好，我是通州区第六中学的任老师。上节课我们学习了用配方法解二次项，系数是一的一元二次方程，如果方程的二次项系数不是一，我们如何用配方法来求方程的解？带着这个问题进入今天的课程，首先我们一起复习一下前面的内容，练习用配方法解下列方程。第一题，x的平方减6X，加7=0。第2题，x的平方减二倍，根号3X加5/2等于0。来一起分析，x的平方减6X，加7=0，方程为一般形式，二次项系数是一次项系数是负6，常数项是正7。第一步，一项得x的平方减6X等于-7。第二步，配方，因为二次项系数是一配方时，方程两边加上一次项系数一半的平方，依次项系数是-6。负6的一半的平方等于9，所以方程两边都加9得x平方减6X，加9等于-7+9，即x减3的完全平方等于2，开平方得x减3等于正负根号。下二。这样就将一个二次方程转化成了两个一元，一次方程分别解这两个1元，一次方程就得到圆方程的解，所以方程的解为X1等于3，加上根号2，X2等于3，减去根号2。第2题观察方程为一般形式，二次项系数是一次项系数是-2倍根号。三常数项是正5/2。第一步，一项得x平方减2倍，根号3X等于负的5/2。第二步，配方方程两边加上依次项系数的一半的平方，依次项系数是-2倍根号3-2倍根号3的一半的平方等于3，所以方程两边都加3，即x减根号3的完全平方等于1/2。k平方，得x减去根号3等于正负根号下1/2化简等于正负二分之根号2。所以方程的解为X1等于根号3+2分之根号2，X2等于根号3，减去2分之根号2。
老师：通过复习，我们知道，对于一些不能直接用开屏方法求解的一元二次方程，我们先要对方程进行配方，从而将方程转化为x与n的和的完全平方等于p，其中p大于等于0这种形式再开平方，将方程转化为两个一元一次方程，达到降次的目的。最后求解，一般情况下，当方程的二次项系数为一时，在用配方法解方程的过程中，配方时方程两边加上的是依次项系数一半的平方。如果方程的二次项系数不是一，我们又该如何用配方法来求方程的解呢？来看下面的问题，思考，你能用配方法求出方程2倍的x的平方减12x加7=0的解吗？我们来一起分析一下，观察方程特点。
老师：方程是一般形式，其中二次项系数是2，一次项系数是-12，常数项是正七。如果直接对2倍的x平方减12x进行配方是很困难的，那么怎么解决这个问题？相信同学们已经想出了办法。没错，我们只要将方程的二次项系数化为一，那么就可以按照上节课所学的知识来解这个方程了。
老师：怎样将方程的二次项系数化为一？根据等式性质，方程两边同时除以2，得x的平方减6X，加7/2等于0，把方程的二次项系数化成了一，这样就转化成我们上节课的知识了。然后方程两边同时加上依次项系数一半的平方，将方程配方得x减3的完全平方等于11/2。在开平方，将二次方程转化成两个一元一次方程，达到降次的目的。
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