老师：同学们大家好，今天我们来学习正方形与旋转。在前面我们已经学习了正方形的知识，知道正方形具有所有特殊的平行四边形的性质，它既是中心对称图形，又是轴对称图形。我们在解决问题时，如果借助旋转变换的思想，则可以巧妙地将图形进行转移，进而使条件发生转化并相对集中起来，从而达到化难为易的目的。下面我们就一起来探讨借助旋转解决正方形中的问题。
老师：一、点力引入如图，在正方形ABCD中，点e在BC上将三角形ABE绕点a顺时针旋转90度，点e落在CD的延长线上的点e撇处，连接EE撇儿，则三角形AEE撇儿是什么？三角儿形？题目中说到将三角形a、b、e绕点a顺时针旋转90度，因此由旋转前后的图形是全等的。可以知道三角形ABE全等于三角形ADE撇，进一步可以得出AE等于AE撇，从而可以得出三角形AE一撇是等腰直角三角形。此题中借助旋转，我们得到了全等的三角形，进一步我们得到了相等的线段相等的角，从而求出了角的度数。由此可见，旋转在这当中起着非常大的作用。
老师：接下来我们就具体的来看看旋转可以帮助我们解决正方形中的哪些问题。一、借助旋转求解图形的面积。例如图，正方形a、b、c、d和正方形OEFG的边长均为四，o是正方形a、b、c、d的对角线的焦点，则图中阴影部分的面积为，请同学们思考一下如何才能得到四边形ONCM的面积？观察所求的阴影部分图形，很显然无意直接求出它的面积，那如何来解决这个问题？是否能把它转化成一个易于求出其面积的规则图形？那又如何转化？由于四边形ABCD和四边形OEFG是正方形点，o是对角线aC和BD的交点，所以由正方形的性质可以知道，角OBN等于角OCM等于45度，OB等于OC，角BOC等于角NOM等于90度，于是可得角BON等于角COM。因此可以得出三角形NOB全等于三角形MOC，于是可将三角形MOC绕点o顺时针旋转90度，便可以与三角形NOB完全重合。因此，求四边形ONCM的面积就转化成了求三角形OBseed面积。借助正方形的性质，很容易得出三角形OBC的面积为正方形a、b、c、d的面积的1/4为4，因此图中阴影部分的面积为4。
老师：回顾此题，我们是借助旋转将图形的面积进行了转移拼接，进而使不易求面积的图形转化为一球面积的图形，从而求出了题目中阴影部分的面积。那么，刚刚我们是借助旋转将三角形MOC进行了转移，是否还有其他的办法？同样，依据正方形的性质，我们也可以证出三角形NOC全等于三角形MOD，从而可将三角形NOC绕点o逆时针旋转90度，便可以与三角形MOD完全重合。因此，求四边形ONCM的面积就转化成了求三角形ODseed面积e，得三角形o、dseed面积应为正方形a、b、c、d的面积的1/4等于4，因此图中阴影部分的面积为4。本题中不论是方法一还是方法2，都是利用题目中现有的全等，从而借助旋转的方式实现了图形的转化，最终求出阴
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