老师：同学们大家好，我是北京市第一六一中学回龙观学校的肖老师，今天我们来一起学习坐标系中的特殊平行四边形。由于特殊平行四边形是在平行四边形的基础上演化的，所以我们先来看一看平面直角坐标系中如何根据已知平行四边形三个顶点的坐标，求出第四个顶点的坐标。如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的顶点OBD的坐标分别是001240，则顶点seed坐标是多少？根据题目条件，我们知道平行四边形OBCD的一个顶点o是原点边，OD在x轴正半轴上，b、c两点都在第一象限，而且由于平行四边形对边平行，因此b、c平行于x轴要求点seed坐标，我们只需延长Cb交y轴于点f，可知FC垂直y轴，因为点b坐标为一二，所以fb等于一。再从点c向x轴作垂线，垂足即为点e，则点seed横坐标就是点e在x轴上对应的实数，纵坐标就是点f在y轴上对应的实数。因为点c在第一象限，所以求它的横坐标就是要求线段OE的长度。
老师：求纵坐标就是要求线段OF的长度。根据有三个，角是直角的，四边形是矩形，可证四边形，OECF是矩形。根据矩形对边相等的性质，可把求oe的长转化为求f，seed长，求of的长转化为求CE的场，那如何求得FC和CE？因为已知b点坐标为一二，所以过点b向x轴做垂线，垂足即为g，可知BG等于2。由于平行四边形对边平行，CE和BG都垂直于x轴，根据平行线间的距离处处相等，可知CE等于BG，即CE等于BG等于2。
老师：再来看FC，图中FC等于f，b加BC，根据b点坐标为一二，可知FB等于1，BC等于多少。因为四边形OBCD是平行四边形，所以BC和它的对边OD长度相等，又由o点坐标零零和d点坐标40，可知OD的长度等于d，点横坐标减去o，点横坐标等于4，即fc等于1+4=5。这样我们就求出了顶点seed坐标是52。
老师：回顾本题，不难发现，点seed横坐标其实是点b的横坐标加上点d的横坐标，点seed纵坐标其实就是点b的纵坐标。在求解的过程中，我们既利用了平行四边形，顶点o是原点，且b、c两点在第一象限的位置特殊性，还利用了平行四边形对边相等的性质，找到了坐标与线段之间的关系。已知点的坐标可以求得线段的长度。
老师：当把题目中点的坐标换成一般的字母表示时，你还能利用刚才的分析方法得出顶点seed坐标吗？如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的顶点OBD的坐标分别是00、C、D、E0，则顶点seed坐标是多少？本题的思路和刚刚的第一问完全相同，b、c平行于x轴，且b、c两点都在第一象限延长。
老师：c、b交y轴于点f，可知f，c垂直于y轴，再从点c向x轴做垂线垂足，即为e。要求点c坐标仍需求FC和CE的长，已知b点坐标为CD过点b向x轴做垂线垂足，即为g。根据平行四边形对边平行的性质，则c、e的长度仍等于b，g的长度等于d，即c点纵坐标仍等于b点纵坐标等于d
查看隐藏内容
