老师：同学们大家好，我是北京市昌平区马驰口中学的唐丽老师。今天我们一起来学习平行四边形的判定。第一课时，前面我们已经学习了平行四边形的定义和性质，接下来我们一起探究学习如何判断一个四边形是平行四边形。首先我们来回顾一下平行四边形的定义和性质。平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。符号语言，因为AB平行于CD，AD平行于BC，所以四边形a、b、c、d是平行四边形。我们分别从边、角、对角、线三个方面来回顾一下平行四边形的性质。平行四边形边的性质，平行四边形对边平行且相等，从边的位置关系和数量关系两个方面得到了边的性质，角的性质，平行四边形的对角相等。对角线的性质，平行四边形，对角线互相平分，转换成符号语言式。因为四边形a、b，c，d是平行四边形，所以AB平行约CDAD。平行约BCAB等于CDAD等于BC，角BAD等于角BCD，角ADC等于角ABC，oa等于oc，ob等于od。
老师：我们由平行四边形的定义探究得到了它的边角对角线的性质。那反过来，我们能不能由四边形、边角对角线的这些关系推出这个四边形是平行四边形？下面我们一起来探究如何判断一个四边形是平行四边形。我们知道一个图形的定义既可以得出这个图形的性质，也可以作为这个图形的判定方法，也就是用定义就能判断一个四边形是平行四边形，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。符号语言，因为AB平行于CD，AD平行于BC，所以四边形ABCD是平行四边形。平行四边形的定义就是平行四边形的判定方法，这是我们探究其他判定方法的基础。
老师：我们发现平行四边形边的性质是从两方面叙述的，即对边的位置关系和数量关系。性质中位置关系是平行四边形。对边平行，它的逆命题就是判定方法。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。那么平行四边形其他性质的逆命题能否判定一个四边形是平行四边形？我们先来尝试写一下其他性质的匿名题，平行四边形边的性质中，数量关系是平行四边形。对边相等，这里指的是两组对边分别相等，我们把题设和结论交换位置得到它的匿名题，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形角的性质是平行四边形。对角相等同样指的是两组对角分别相等，我们把题设和结论交换位置得到它的匿名题。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
老师：最后一条性质平行四边形。对角线的性质，平行四边形对角线互相平分。我们把题设和结论交换位置得到它的秘命题。对角线互相平分的四边形是平行四边形。我们再来梳理一下由平行四边形边角对角线的性质写出的三个命题。一、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。三、对角线互相平分的四边形是平行四边形。我们一起探究这三个命题能否作为平行四边形的判定方法。首先应该看一下命题是否成立，如果成立，这三个命题就可以作为平行四边形的判定方法，我们一起试着证明一下。先
查看隐藏内容
