老师：同学们好，我是北京市昌平区回龙观学校的杨老师。这节课我们要学习的内容是平行四边形的性质。一、在学习平行四边形的性质之前，我们先来回顾一下四边形具有哪些性质。根据上一节的学习内容，我们知道四边形的内角和为360度，四边形还具有不稳定性。平行四边形作为一种特殊的四边形，具有一般四边形所具有的性质，除此之外，它还有哪些特殊的性质？这就是我们这节课所要探究的内容，我们从边开始探究。平行四边形是由边来定义的，定义本身就是它的性质。那平行四边形的对边平行，我们一起来回顾一下它的符号语言。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行于CD，AD平行于BC，平行四边形的对边平行，这是对边的位置关系。我们研究两条线段的关系，不光要研究它的位置关系，还要研究它的数量关系。
老师：那么我们来猜想一下平行四边形的对边有什么数量关系？根据小学的经验，同学们一定能够猜想到平行四边形的对边是相等的，那么小学是怎么得到这个结论的？通过测量实验得到的，也就是猜想到中学以后对数学的研究方法告诉我们，猜想要变成真命题，就必须通过推理论证。
老师：那么大家思考一下，怎样去证明平行四边形的对边相等呢？我们先画出图形，写出已知求证，然后去寻找证明方法。已知如图，四边形ABCD是平行四边形，求正AB等于CD，AD等于BC。证明线段相等通常有如下几条途径，如果两条线段在一条直线上有终点条件，可得线段相等。如果两条线段在一个三角形中，我们可以考虑等角对等边。如果两条线段分别在两个三角形中，我们可以考虑利用三角形全等来证明。而平行四边形的对边既不在一条直线上，也不在一个三角形中，同学们思考一下，用什么方法可以证明它们相等？根据之前对四边形的学习，我们可以考虑把四边形转化为两个三角形来解决问题。
老师：怎样去转化？我们把四边形转化为三角形，最通常的做法是连接对角线，我们连接对角线aC。平行四边形ABCD就转化成三角形ABC和三角形ADC。如果这两个三角形全等，那么就解决了平行四边形对边相等的问题。我们来寻找这两个三角形全等的条件。这两个三角形有一条公共边是aC，其他两边都是需要证明的线段，所以我们不能再找边的条件。那么我们来看角的条件。角的相等虽然没有直接给出，但是题目中给出了平行四边形，也就具备了平行的条件，有两直线平行内错角相等，我们可以得到这两个三角形中有两对角分别相等，那么根据角边角可证两个三角形全等。具体证明过程如下，证明连接aC。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行于CD，AD平行于BC，所以角一等于角2，角3等于角4。又因为aC等于CA，所以三角形ABC全等于三角形CDA，所以AB等于CD，AD等于BC。
老师：通过证明，我们得到平行四边形的第一条性质定理，平行四边形的对边相等符号语言。因为四边形a、b、c、d是平行四边形，所以AB等于CD，AD等于BC。两条线
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