老师：同学们好，我是北京市第十五中学南口学校张瑞颖老师。今天我们来学习多边形、内角和与外角和。我将从知识概要、关键问题以及典型例题三个方面进行讲解。首先来看知识概要。之前我们已经知道了什么叫三角形，学习过全等三角形的定义、性质和判定。研究了特殊的三角星，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定。具体研究了与三角形有关的线段，包括边中线、角、平分线和高。研究了与三角形有关的角，包括探究了三角形的内角和定理与外角性质。这节课我们要在此基础上继续学习、探索并掌握多边形、内角和与外角和。
老师：本节课有3个关键问题，1、明确研究的对象，什么叫多边形？2、多边形的内角和是多少？为什么？3、多边形的外角和是多少？为什么？这3个问题是我们这节课的重点，第一个关键问题，明确研究的对象，什么叫多边形？通过上学期的学习，我们已经知道了什么叫做三角形。由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形。
老师：三角形的概念来源于生活，其实丰富多彩的世界蕴含着各式各样的图形，从中我们不仅能看到三角形，而且还能看到四边形、五边形、六边形等图形。图中的笔记本电脑屏幕是四边形的，五角大楼是五边形的，我们身边的很多日常用品是六边形的。结合图形，你能说出什么叫四边形、五边形、六边形、多边形吗？本阶段我们研究的图形都是平面图形，类比三角形的定义。
老师：四边形可以说成是由四条线段首尾顺次相接组成的平面图形，叫做四边形。有五条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做五边形。由6条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做六边形。以此类推，我们可以得到多边形的定义。由n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。需要注意，左图中把多边形的任意一边向两个方向延长，如果其他个边都在延长，所得直线的同一旁，这样的多边形叫凸多边形。现在我们只研究凸多边形，右图为凹多边形。本章我们提到的多边形暂时不考虑凹多边形的情况，特此说明。
老师：第二个关键问题，多边形的内角和是多少？为什么？为了更好的说明问题，我们首先明确相关概念。以四边形为例，如图，四边形ABCD的四条边分别是ABB、CCD、da。四个顶点分别是点a、点b、点c、点d。四个内角分别是角a、角b、角c、角d。四边形内角和等于角a、加角b、加角c、加角d。多边形的边顶点内角和的概念，我们类比四边形的概念即可。要求多边形的内角和是多少。我们从哪里入手？研究数学问题时，我们往往可以按照从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般的顺序逐步深入解决。那么我们先来研究四边形的内角和。我们可以动手操作设计一些实验，比如剪纸拼图来探索四边形的内角和，也可以通过画图计算得到答案，大家可以多多尝试。
老师：如果画图，如图，做一个任意的四边形a、b、c、d，四边形内角和等于角a、加角b、加角c、加角d。之前已经学习了三角
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