老师：同学们好，我是北京市顺义区仁和中学数学教师王华彬。今天我们将一起学习平面直角坐标系。第一课时，上一节课，我们学习了函数表示方法、解析法、列表法、图像法。解析法是用含有自变量的字母的代数式表示，因变量的式子是等式。它的优点是根据任意一个自变量的值求出相应的函数值，在求解的过程中转化成所学过的相应计算。列表法的优点是从表格中一目了然地看出变量间的对应值，在分析过程中转化成以前所学的数据分析。图像法是用图像表示函数关系的方法，很直观、简洁，更一目了然。那么，在应用函数图像的过程中转化成以前所学的哪些知识？我们一起来研究。
老师：函数图像，顾名思义，有图形，有数量，肯定是数形结合。初一在学习数轴的时候，我们开始了解树形结合一条直线，赋予方向、单位、长度和原点后，就具有竖的特征，创造出数轴。点动呈现直线上所有的点与实数有了一一对应关系。线动层面，平面内的点是否存在与之一一对应的数量？面动成体空间内的点是否存在与之一一对应的数量？这节课我们将利用数轴以及所学过的几何知识，寻找与平面内的点一一对应的数量，请同学们看。问题一，在数轴上做出表示，数为-3的点a比较容易，同学们都描出来了。问题二，将点a向上平移两个单位，得到点b。如何用数描述点b？同学们想一想，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的，但现在有两个数字，-3和2，一条数轴已经无法表示词典，所以我们需要两条数轴。那么新加的数轴如何放置？我们可以从两条直线的位置关系入手。平面内的两条直线有两种位置关系，平行和相交。如果两条数轴平行，如图，数字2表示平行线间的距离，用-3和2表示点b，那平面内其他的点是否能用数轴表示？我们在平面内任取点c，按照刚才点b的方式过点c做两平行数轴的垂线垂足所对应的数相同，那点c到两竖轴的距离分别是多少？在两条数轴上无法找到与之相对应的数字，所以此种方式不合适。
老师：如果两条数轴相交，如图所示，两条数轴可以相交成45度、50度、90度等。每位同学所画的两相交数轴的夹角大小不同，如两相交数轴乘45度，根据直角三角形的性质，可以求出线段bseed长，这样点b就可以在倾斜的数轴上用数表示出来。但对于其他的角，比如50度，用我们现在所学的知识无法计算。
老师：此外，还有一个不和谐点，焦点所对应的数不同。如图，焦点在原数轴上对应的数为-5，在倾斜的数轴上对应的数为-2。如何解决这两个问题？首先解决家脚问题，将其统一成90度，这样两条竖轴互相垂直，是一种特殊的位置关系，如图所示，这个图横平竖直的，我们看着很舒服，也可以达到我们的目的。但是仔细看还是存在不和谐的。点。垂足对应的数不同。在水平方向的数轴上，垂足对应的数是-3。在数值方向的数轴上，垂族对应的数是0，那垂族对应的数是-3还是0？如何解决这个矛盾？有的同学说把数值方向的数轴向上进行移动，使两个数-3重合。如图所示，垂族对应
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