老师：同学们大家好，我是来自北方工业大学附属学校的数学老师杨开言。这节课我们一起来学习直角三角形。前面我们研究了一般三角形，又研究了特殊的三角形，有等腰三角形和特殊的等腰三角形、等边三角形。今天我们继续研究特殊的三角形，直角三角形。同学们还记得直角三角形的定义吗？对，有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。请同学们在练习本上画一个直角三角形ABC，角c等于90度。直角三角形可以用RT三角形来表示，比如直角三角形ABC可以表示为RT三角形ABC。像前面的特殊三角形研究思路一样，学习了定义后就需要研究性质，直角三角形同样具备一般三角形所有性质，作为特殊的三角形，它又有什么特殊的性质？请同学们根据前面研究特殊三角形的过程与经验，探索一下直角三角形的性质。
老师：有的同学说直角三角形角之间的关系非常明显，三个内角中有一个角是90度，内角河又是180度，那么另外的两个角的河永远都是90度。说得非常好，怎么概括这一发现？我们学过，如果两个角的和是90度，就说这两个角互余，这样同学们的发现可以归纳为直角三角形的两个锐角互于。我们一起写出已知求证，把刚才说的思考过程写清楚。
老师：已知直角三角形ABC角c等于90度，求证角a与角b互为余角。我们来证明一下，因为直角三角形ABC，所以角a加角b加角c等于180度。因为角c等于90度，所以角a加角b等于180度，减角c等于90度，即角a和角b互余。经过证明，这个命题是真命题，我们把它作为直角三角形的性质定理。
老师：直角三角形的两个锐角互娱定理的符号语言为，在直角三角形ABC中，因为角c等于90度，所以角a与角b互为余角。直角三角形的两个锐角互余，角a与角b互为余角。也可以直接写成角a加角b等于90度。请大家思考一下，如果把这句话说成直角三角形的两个角互于，可以吗？直角三角形的三个内角中有两个锐角，一个直角。如果只说两个角，可能是两个锐角，也可能是一个锐角，一个直角，两个锐角互于一个锐角，一个直角不是互于的。所以我们在叙述定理时一定要说清直角三角形的两个锐角互于。让我们一起来应用直角三角形的性质定理解决问题。
老师：请看例题。在直角三角形ABC中，已知角c等于90度，角a等于20度。求角b的度数。这道题非常简单，在直角三角形ABC中，因为角c等于90度，所以角a加角b等于90度。因为角a等于20度，所以角b等于90度，减20度等于70度。在直角三角形中，知道一个锐角的度数，可以直接求出另一个锐角的度数。我们把题目条件进行一下改变，已知在直角三角形ABC中，角c等于90度，角a比角b小50度，求角b的度数。请你思考一下，又该怎么求出角b的度数呢？根据直角三角形ABC中，角c等于90度，可以得到角a加角b等于90度。由角a比角b小50度，可以得到角b减角a等于50度，这样我们就得到了关于角a和角b的二元一次方程
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