老师：同学们大家好，我是来自首都师范大学附属苹果园中学分校的董维老师。今天我将带领大家继续研究等腰三角形。上节课我们学习了等腰三角形的判定，留了一个任务，课后尝试探究等边三角形的判定方法。下面我们就一起来分享几位同学的探究成果。第一位同学是这样做的，画一条线段后，用三角板固定另外两条边，并让其与这条线段相等，便得到了等边三角形。我们可以看出来，这位同学实质上运用的是等边三角形的定义，三边相等的三角形是等边三角形进行的判定，这是需要我们首先想到的方法，即运用定义进行判定。
老师：另一位同学是这样做的，确定线段b、c，再分别以点b、点c为角的顶点，画出角b等于60度，角c也等于60度，进而确定a点的位置。经过测量发现得到的三角形a、b、c就是等边三角形。有同学说，根据三角形的内角核定理，角b、aC也是60度。这样画出来的三角形本质上是三个角都相等的。基于以往的经验，我们知道通过观察实验发现的结论是不可靠的，因此我们可以得到一个猜想，三个角都相等的三角形是等边三角形。
老师：接下来我们再来看另外一位同学的方法。这位同学也是先确定了线段BC，然后以b为顶点画了角b为60度，用刻度尺取b，a等于bc，最后连接AC，相当于在等腰三角形的基础上添加了顶角是60度，通过测量发现画出来的三角形也是等边三角形。所以我们得到了第二个猜想，顶角是60度的，等腰三角形是等边三角形。接下来我们就对这两个猜想进行论证。
老师：我们先来看第一个，请同学们一起分析命题的题设和结论。为了便于快速的找到题设和结论，我们不妨先将这个命题改写成为如果纳末的形式，题设为一个三角形的三个角都相等，结论为这个三角形是等边三角形。现在请你结合图形，依据提设和结论，写出符号语言的已知和求证已知。
老师：在三角形ABC中，角a等于角b等于角c。求证三角形ABC是等边三角形。在证明之前，我们先一起进行分析。由角a等于角b，根据等腰三角形的判定定理，等角对等边，我们可以得到BC等于aC。由条件角b等于角c，我们可以同理得到AB等于ac。结合这两个结论，我们就可以得到三角形abseed，三边都相等了。根据等边三角形的定义，我们能够说明三角形ABC就是等边三角形了。接下来我们来一起完成它的证明过程。证明因为角a等于角b，角b等于角c，所以BC等于AC，ab等于aC，依据等角对等边，所以AB等于BC等于aC，所以三角形ABC是等边三角形。依据为三边都相等的三角形是等边三角形。
老师：有以上的证明，我们就可以得到等边三角形的判定方法，我们把它称之为等边三角形的判定。定理一，三个角都相等的三角形是等边三角形。根据图形我们来看它的符号语言，因为角a等于角b等于角c，所以三角形ABC是等边三角形。依据是三个角都相等的三角形，是等边三角形。到此，我们证明一个三角形是等边三角形的方法就有两种了，分别是运用定
查看隐藏内容
