老师：同学们大家好，我是来自北京市石景山区实验中学分校的数学老师齐春兰。上节课我们学习了等腰三角形，即等边三角形的性质。这节课我们来学习等腰三角形及等边三角形的应用。首先让我们一起回顾一下性质，等腰三角形及特殊的等腰三角形。等边三角形都是从边角主要线段三个角度去研究的。等腰三角形有两条边相等。等腰三角形等边对等角等腰三角形三线合一。等边三角形有三条边相等。等边三角形的三个内角都相等，并且都等于60度。等边三角形每条边上的高中线以及这个边所对的角的平分线都互相重合。
老师：下面让我们应用这些性质来解决问题。请看例题，如图，在三角形ABC中，AB等于aC，角b等于40度，角a等于多少度？因为AB等于aC。根据等腰三角形的定义可知，三角形ABC为等腰三角形。因角b等于40度，则等腰三角形的一个底角是40度，求角a的度数，急求等腰三角形的顶角度数。该题中涉及等腰三角形中边和角的关系，由a、b等于aC，我们可以根据等边对等角得到角b等于角c，也就是将边的相等关系转化为角的相等关系。又因为底角b等于40度，则等腰三角形的两个底角都是40度，再结合三角形内角和180度，则角a等于180度，减去2倍的40度等于100度。
老师：如果将题目中的条件AB等于aC角b等于40度，变为等腰三角形，有一个角是40度，则角a又等于多少度？请看下一题。在三角形ABC中，AB等于aC一个角是40度，则角a等于多少度？有同学说这道题和上一题一样，答案是100度，请你再仔细的思考一下这个答案是否正确。题目中给出了等腰三角形的一个角是40度，那这个40度的角到底是顶角还是底角？所以当我们不能确定时，我们要分类讨论。如果40度的角是底角，则和上一题答案一致，角a为100度。如果40度的角是顶角，则角a为40度。因此本题的答案为100度或40度。
老师：由本题的分析得知，在等腰三角形中，当明确角的数量而未明确角的位置时，我们要分类讨论去研究问题。在刚刚两个问题的解决过程中，我们发现只要知道等腰三角形的一个角的度数，就能求出另外两个角的度数。如果在问题中我们只知道角的关系，你还能求出等腰三角形中各角的度数吗？来看一个问题，在三角形ABC中，AB等于aC角b等于二倍角a，则角a又等于多少度？题目中并没有告诉我们顶角或底角的度数，只告诉了我们底角和顶角的关系，角b等于二倍角a，那应该如何解决呢？难不倒我们同学，因为AB等于aC由等边对等角得到角b等于角c，又因为角b等于2倍角a，则角b等于角c等于2倍角a。再结合三角形内角和180度，我们可知5倍的角a等于180度，这实际上是一个关于角a的一元一次方程，解这个方程得到角a等于36度。
老师：在该题的解决过程中，我们依然用到了等边对等角的性质及三角形内角和定理。通过该题我们发现，只要知道等腰三角形中顶角和底角的关系，那么三角形中的三个角
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