老师：同学们大家好，我是来自北京市石景山区实验中学的数学教师崔思潇。今天让我们一起继续学习全等三角形的判定。我们回顾一下上节课的主要内容。在上节课中，我们主要运用全等三角形的判定及性质来解决问题，利用全等三角形，我们可以实现边或角等量关系的转移。我们首先看这样一个问题，如图，AB与CD交于EAB等于CDa，d等于bc。求证，角a等于角c，这是贾同学的证明过程，你能评价一下他的做法吗？大家可以先说说他有什么优点。可以看到甲同学注意到要求证的两个角，a、角c是三角形ADE和三角形CDE的内角，所以他希望通过判定这两个三角形全等来得到结论。这个想法是合理的，同时他也知道判定权等需要三个条件。那甲同学的做法有什么不足之处吗？相信大家已经注意到了，它摆出的三个条件中，a、b、c、d都不是这两个三角形的边，所以AB等于CD不能作为判定三角形ADE全等于三角形CBE的条件。因此甲同学做法是错误的，这是乙同学的证明过程，请您也评价一下他的做法。
老师：与甲同学类似，乙同学也想通过判定三角形ADE全等于三角形CBE来得到结论，而且他摆出的三个条件确实能判定全等，不过我们真的能由a、b等于CD得到AE等于CE，d，e等于be吗？虽然我们从图中可以得到AB等于AE加BE，CD等于CE加ED，但这两部分的和相等两部分并不一定分别相等，因此我们无法由ab等于CD直接得到AE等于CE，DE等于BE乙同学的做法也是错误的。
老师：通过刚刚的分析，我们知道这道题很难依靠判定三角形ADE全等于三角形CBE来得到结论。当在原有图形中无法完成证明时，我们常常可以考虑通过添加辅助线构造全等三角形来得到结论。既然要构造全等三角形来完成证明，那我们当然希望题干中给出的两组相等的线段能直接作为判定权等的两个条件。换句话说，这四条线段最好是那两个三角形的边。同时，我们希望利用全等三角形的性质得到角a等于角c，那这两个角最好是那两个三角形的内角。
老师：关注这些线段与角在图形中的位置，我们可以看到叫a是ADAB的夹角。如果连接BD，那在三角形ABD中，ada、b是它的边，而角a则是它的内角。其实在连接b地后，我们也同时构造出了三角形CDB。在三角形CDB中，CDCB是它的边角c是它的内角。这样我们只要能判定这两个三角形全等，就可以完成证明了。
老师：那我们该如何得到判定全等的第三个条件呢？从图中不难发现，线段BD是这两个三角形的公共边，BD等于DB，可以作为第三个条件。现在我们就可以利用边判定全等，进而得到角a等于角c了。这是证明过程。在书写证明过程时，应先将辅助线的画法描述清楚，之后再将推理过程书写出来即可。
老师：回顾本题的分析过程，我们知道当在原有图形中无法完成证明时，添加辅助线构造全等三角形是有效的解题手段。下面我们再来看一道例题，如图，四边形ABCD中AB平行于CD，a，
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