老师：同学们大家好，我是来自北京市高景中学的数学教师王博轩。今天这节课我们一起来学习全等三角形的判定三。通过前面两节课的画图探究，我们知道当给定一个三角形中的三边或两边及其夹角时，可以唯一确定这个三角形的形状和大小。借助全等三角形的定义，从而得到两个更简洁的判定两个三角形全等的方法。今天这节课，我们将继续研究三个元素中的第三种给定一边两角的情况。结合上一节课我们对两边一角中边角位置关系的分类，我们先来思考在选取一边两角时，会有几种不同的边角的位置关系。当一边的位置确定后，可以是两角及其加边改变其中一角的位置，也可以是两角及其中一角的对边。我们先来看第一种量角及其加边的情况，请同学们通过画图探究来思考，给定三角形中的两角及其夹边，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？画三角形ABC使BC等于7厘米，角b等于50度，角c等于70度。首先我们可以先用直尺画出一条长度为7厘米的线段b、c则三角形的两个顶点点b与点c就确定了。然后以点b为顶点B、c为一边，用量角器画出角DBC等于50度。再用同样的方法，以点c为顶点，在bseed同一侧用量角器画出角ECB等于70度。这时我们可以看出射线BD与射线CE的交点a就是三角形的第三个顶点。
老师：由于这个三角形三个顶点的相对位置是确定的，因此这个三角形abseed形状和大小为一确定。通过刚刚的作图我们可以知道，当给定三角形中的两角及其加边时，我们能够唯一确定这个三角形的形状和大小。这里，如果我们把自己画出的三角形剪下来，和其他同学画出的三角形放在一起进行比较，可以发现这些三角形都是完全重合的。由此我们可以知道，在两个三角形中，如果有两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等。这就是人们在长期的生活实践中发现的又一个基本事实，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等简记为角边角或ASA。结合图形，用符号语言可以这样表示，在三角形a、b、c和三角形d、e、f中，角b等于角EBC等于EF，角c等于角f。所以三角形ABC全等于三角形D、e、f。依据是角边角。这里我们在摆齐条件时，要把两组角的加边相等写在中间。注意两个三角形中元素之间的对应关系，对应顶点写在对应的位置上，同时也要把对应关系在图中标注出来。那么结合我们对角边角的学习，请同学们思考一下，在两个三角形中，我们能否由两角及其中一角的对边分别相等来判定这两个三角形全等是否可以利用角、边角来验证这个猜想。下面我们用几何推理的方法来验证我们的猜想是否正确。
老师：结合这个命题的提设和结论，我们先来写出已知和求证。已知。如图，在三角形ABC和三角形DEF中，角b等于角e，角a等于角DBC等于EF。求证三角形ABC全等于三角形DEF。结合图形犹已知想可知，由未知想虚之。同学们不难发现，如果能够证明角c等于角f，就可以利用角边角证明三角形ABC全等于三角形d、e、f了。
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