老师：同学们大家好，我是来自北京市第九中学分校的数学教师于经影。今天我们来学习等腰三角形第三课时的内容。学习新课之前，我们先来复习一下。前面我们学习了等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形。紧接着我们又学习了等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，简称为等边对等角以及等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线底边上的高，互相重合，简称为三线合一。
老师：那么今天我们来学习什么内容？有的同学说应该学习等腰三角形的判定，说得非常好，那为什么觉得我们今天应该学习等腰三角形的判定呢？对，根据我们前面的学习经验，几何的研究思路就是由定义出发，然后研究其性质，再到判定，最后是应用。那今天我们就一起来学习等腰三角形的判定，请大家画出一个等腰三角形，并说明你是怎么画的。有同学是这样画的，任取了两个点a和b，然后以a为圆心，a，b长为半径，画弧，在弧上任取一点c连接线段aC和b，c得到了三角形ABC。那么三角形ABC是不是一个等腰三角形？有的同学说它是，那你这样说的依据是什么呢？由画图可知，AB等于aC。根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，而定义既可以作为性质，又可以作为判定，因此它是一个等腰三角形。同学们还有没有其他的画法？有的同学是这么做的，用量角器画出角MBC等于角NCB，其中BM和CN交于点a，那么三角形ABC是不是等腰三角形？我们大家也试着用他这种方法画一画，有的同学测量了一下，按照这种方法自己画出的三角形，发现确实是等腰三角形。
老师：那基于上面的画图，你有什么想法？有同学得到了这样的猜想，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，那这个猜想是否可以作为等腰三角形的判定？我们知道研究图形的一般方法是按照观察实验猜想证明这样的顺序进行的。我们运用合情推理提出猜想，那接下来我们就需要运用演绎推理进行证明猜想。而文字命题的证明需要我们根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知求证并进行证明。这个命题的题设很显然是三角形，有两个角相等，结论是这两个角所对的边也相等。根据我们的提设和结论，画出图形，写出已知和求证已知三角形ABC当中，角b等于角c，求证AB等于aC。接下来我们就一起来证明AB等于aC。
老师：如何来证明两条线段相等？目前我们学过的方法有，终点或者是中线的定义，等量公里，还有全等三角形的性质以及等腰三角形的定义和性质。等边三角形的定义和性质很显然，这里我们只能考虑运用全等三角形对应边相等来证明这两条线段相等，可是AB和aC又不在两个三角形中，那这就需要我们添加辅助线构造全等三角形。
老师：那如何添加辅助线？有的同学说得非常好，根据上节课等腰三角形性质的学习中的经验，我们可以利用三角形的主要线段作为辅助线，那我们一起来试试。有同学说做角BAseed平分线AD交BC于d，这样就把AB和aC放在了三角
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