老师：同学们，大家好，我是来自北京市牛栏山一中实验学校的任老师，我们已经分别学习了二次根式的乘除法运算和加减法运算。今天我们将继续探讨二次根式的计算。首先我们先来回顾一下二次根式运算中依据的法则和性质。二次根式的乘法法则，两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算数。平方根符号表示为根号a乘以根号b等于根号a，b，其中a大于等于0，b大于等于0。二次根式的除法法则，两个非负数的算术平方，根的商等于这两个数商的算数平方根符号表示为根号a。除以根号b等于根号b，分之a，其中a大于等于0，b大于0，我们将法则视为公式，可以逆向使用。
老师：我们还学习了二次根式的基本性质，a的算术平方根的平方等于a，其中被开方数a大于等于0，以及二次根式的重要性质，a方的算术平方根等于a的绝对值。我们利用以上的性质和法则，可以将遇到的二次根式化简为最简二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式。在依据加减法法则进行运算时，同学们要注意分两步进行，先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。在复习了以上性质和法则之后，我们一起来探讨二次根式的混合运算，请同学们来看。例一，在进行混合运算时，应先乘方，再乘除后加减。有小括号的先算小括号里面的运算。我们首先来看第一小题，根号8/27-5倍根号3的差乘以根号6。同学们观察式子的结构，首先明确运算顺序。因为题目中含有小括号，所以我们应先算小括号里边的减法，再将所得的差与根号6相乘。依据二次根式加减法法则，我们首先应将做减法的两个二次根式化成最简二次根式，化简后等于2/9倍根号6-5倍根号3的差乘以根号6。我们发现两个相减的二次根式不是同类，二次根式不能进行合并。
老师：那么接下来我们还能怎样继续计算呢？观察算式的结构，与单项式乘以多项式类似，单项式与多项式相乘时，用单项式乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。那么我们类比单项式乘多项式的法则，使用乘法分配率去小括号，得到2/9倍根号6乘以根号6-5倍根号3乘以根号6。下一步我们将进行二次根式的乘法运算。依据乘法则，将被开方数相乘等于2/9倍根号6的平方减去5倍根号3乘以6的积。
老师：接下来我们要进行二次根式的减法运算。依照法则，应相，将两个相减的二次根式化成最简二次根式，得到4/3-15倍根号215倍根号二是最简二次根式，且不能与4/3再合并，所以所得即为本题的最终结果。现在我们来回忆一下第一小题的计算过程，依据运算顺序，我们先算小括号里边的减法，所以先将二次根式化成最减二次根式。在观察不能够合并的情况下，我们利用乘法分配律去掉小括号，然后进行二次根式的乘法运算。依照减法则将两个二次根式化成最简二次根式后，得到最终的结果。
老师：同学们再来审视第一小题，我们也可以直接利用乘法分配律去掉题目中的小括号，得到根号8/27乘以根号6-5倍，根号3乘以根号6。
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