老师：同学们好，我是顺义区十五中学的吴老师，很高兴和大家一起进入今天的学习。通过上节课的学习，我们对二次根式有了初步的认识，下面我们一起来回顾一下。首先，我们学习了二次根式的定义，一般的式子根号a叫做二次根式。在这个定义中，我们要注意两个非负数的条件，其中a是大于等于0的，根号a也是大于等于0的。接着我们又研究了二次根式的性质。第一条性质根号a括号的平方，它表示的含义是一个非负数的算术平方根的平方结果仍然等于这个非负数本身。第二个性质根号下，a的平方，它表示的含义是一个数的平方的算术平方根，它的结果受a的取值影响，当a大于等于0时，结果是它本身。当a小于0时，结果是它的相反数负a。今天我们在此基础上继续来学习二次根式的相关知识。下面我们一起来看这样一个问题。
老师：一个长方形的长a等于根号15厘米，宽b等于根号6厘米，求这个长方形的面积，这个问题同学们不难得到结论，长方形的面积等于a乘以b等于根号15乘以根号6，那么根号15乘以根号6等于多少？有些同学可能会猜想，根号15乘以根号6等于根号下，15乘以6等于根号90，那么根号90这个结果是否正确？今天我们就来一起学习二次根式的乘法运算。
老师：下面我们从特殊的例子入手研究。第一组，根号4乘以根号9和根号下4乘以9。对于根号4乘以根号9，它可以转化成根号下2的平方，乘以根号下3的平方。利用二次根式的基本性质，我们就可以把它化简成2乘以3=6，而根号下4乘以9。通过计算，我们可以得到根号下36，根号36，我们再把它转化成根号下6的平方，结果也是6。很显然，根号4乘以根号9等于根号下4乘以9。
老师：第二组，根号4乘以根号25和根号下4乘以25。同样，对于根号4乘以根号25，我们可以把它转化成根号下2的平方，乘以根号下5的平方。通过化简可以得到2乘以5=10，而根号下4乘以25，通过计算我们可以得到根号下100，我们再把根号下100转化成根号下10的平方，通过化简结果也是10，很明显根号4乘以根号25和根号下4乘以25是相等的。
老师：再来看第三组，根号5乘以根号7和根号下5乘以7，这组算式我们可以用计算器完成计算。对于根号5乘以根号7约等于2.236068，乘以2.645751，最终约等于5.916079783。而对于根号下5乘以7，通过计算可以得到根号下35，我们再把根号35约等于5.916079783，很明显这组算是也是相等的。
老师：那么以上我们通过三组特殊的算式得到一个一般性的结论，那就是根号a乘以根号b等于根号下a乘以b，我们可以把这个一般性的结论归纳为二次根式的乘法则，那就是根号a乘以根号b等于根号下a乘以b。在这里，被开方数a和被开方数b都是非负数，我们用语言表述为两个非负数的算术，平方根的乘积等于这两个数的乘积的算数平方根。我们发现等号左边是算数平方根的乘积，而等号右边是
查看隐藏内容
