老师：同学们大家好，我是北京市牛栏山一中实验学校的朱老师。前边我们学习了平方根的知识，这节课我们类比平方根，学习立方根。有这样一个实际问题，我们一起来看一看。为了建造一个容积为343立方米，形状为正方体的蓄水池，它的棱长应取多少米？显然这是一个有关正方体的问题。在这个问题中有这样几个关键词，容积、正方体、棱长。同学们知道他们的基本关系吗？相信大家一定能够想到正方体的体积公式，棱长的立方等于体积，在这里体积是已知的，为343，棱长是未知的，就是要求的那个数。这个实际问题可以转化成为这样一个数学问题，就是已知一个数的立方等于343，要求这个数。可能有的同学会把棱长这个未知数设为x米，根据正方体的体积公式得到一个关于x的方程，x的立方等于343。这个方程看起来简单，解起来并不是那么容易。
老师：在这个式子中，343是x的立方，那x是343的什么呢？对于平方的问题，同学们已经非常熟悉了，比如这里是x的平方等于343，x叫343的什么呢？相信同学们一定能够回答出来。x叫343的平方根，现在是x的立方等于343，猜一猜，x可以叫343的什么呢？对，x叫343的立方根。那什么叫立方根？之前我们学习过平方根的概念，你还记得吗？那就跟老师一起先回顾一下平方根的定义以及表示法。平方根的定义，一般的，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。也就是如果x的平方等于a，那么x叫做a的平方根。a的平方根用符号正负二次根号a来表示，在这里根指数2已经被省略了。类比平方根的定义，你能给出立方根的定义吗？立方根的定义，一般的，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。也就是如果x的立方等于a，那么x叫做a的立方根，x的立方等于a。比如我们都知道-2的立方等于-8，那么在这里x指的是哪个数，a指的又是哪个数？对，x指的是负，2A指的是-8。根据立方根的定义，因为-2的立方等于-8，所以-2是-8的立方根。
老师：平方根有符号表示，那么立方根用什么符号表示？a的立方根，我们记作这个符号，读作3次根号a。例如8的立方根记作3次根号8。在这个新的符号3次根号a中，其中a叫做被开方数3叫做根指数。注意，根指数3一定不能省略。为什么不能省略根指数3？假如我们省略了根据数3就变成了这个符号，他表示的是非负数a的算数平方根，二者是不是就相混淆了？所以根指数3不能省略，学习了立方根的定义以及表示法，下面再跟老师一起回顾一下什么是开平方。已知一个数，我们可以求出这个数的平方。比如已知一个数是3，我们很容易的能求出它的平方是9，这种运算是我们非常熟悉的平方运算，那么已知一个数，我们也可以求出这个数的平方根。比如已知一个数是9，我们可以求出它的平方根是正负。
老师：三、这种运算是开平方运算，也就是说求一个数的平方根的运算就是开平方运算，开平方的结果是平方根，开平方运算
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