老师：同学们好，我是顺义区第五中学的李振鹏老师，很高兴今天和大家一起来学习本节课，我们将要学习的内容是平方根。首先请同学们回忆一下我们学习过哪几种运算？我们曾经学习过加法、减法、乘法、除法以及乘方运算，并且我们知道加法和减法运算互为逆运算，乘法和除法运算互为逆运算。那么乘方运算的逆运算是什么呢？我们知道在乘方运算中最简单的是平方运算，下面我们就从最简单的平方运算入手进行学习。
老师：请同学们先来完成几个平方运算的口算题。第一小题-2的平方等于4。第2小题4/3的平方等于16/9。第3小题-0.5的平方等于0.25。平方运算的实质就是已知一个数去求这个数的平方的运算。接下来我们再来看一组填空题。第一小题，哪一个数的平方等于9？你一定想到了是3，仔细想一想，考虑全面了吗？对，还有-3，因为互为相反数的两个数，它们的平方是相等的，所以平方等于9的数应该是正负3。再来看第2小题，谁的平方等于25/36？不难得出，应该是正负5/6的平方等于25/36。第3小题，谁的平方等于0.01，应该是正负0.1的平方等于0.01。我们再来看这一组题目，实质上就是已知一个数的平方去求这个数的问题。如果我们把等号右边的已知数用a来表示，括号里面要求的数用x来表示，那么它们可以写成x方等于a的形式，也就是已知一个数x的平方等于a，去求这个数x的问题。
老师：在以前的学习中，我们知道a叫做x的平方，那么反过来x叫做a的什么呢？我们把x叫做a的平方根。一起来看平方根的定义。一般的，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。也就是如果x方等于a，那么x叫做a的平方根。下面老师就再举个例子，帮助同学们来理解一下平方根的定义。首先是x方等于a，我们都知道正2和负2的平方都等于4，那么x叫做a的平方根，在这里，x指的是哪个数？对，指的是正2和负2，而a指的是4。根据平方根的定义，因为正负2的平方等于4，所以正2是4的平方根，负2也是4的一个平方根。
老师：好，回顾我们的学习过程，如果我们已知一个数，可以很容易地求出这个数的平方。比如，我们已知正6和负6，可以求出它的平方是36，这就是我们非常熟悉的平方运算。那么反过来，如果我们已知一个数的平方，也可以求出这个数是多少。比如已知一个数的平方是36，我们可以求出这个数是正6或者是负6。在刚刚的学习中，我们知道正6和负6叫做36的平方根，因此这个问题也可以看作是已知一个数去求这个数的平方根，那我们把这种运算就叫做开平方运算。一起来看开平方运算的定义，求一个数的平方根的运算叫做开平方。
老师：这里面开平方和我们之前学习过的加减乘除乘方一样是一种运算，正如我们前面学习过的加法运算的结果称作和把减法运算的结果称作差一样，在这里我们把开平方运算的结果称作是平方根。下面请同学们对比一下我们刚刚进行的平方运算和开平方运算，你发现他
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