老师：同学们大家好，我是来自北京市门头沟区含着四中学的陈鑫老师。今天我们开始学习第八章因式分解。首先我们来学习因式分解的概念。本节课我们将从主要的概念和原理、例题解析、典型失误分析、总结和梳理四部分，对此问题进行研究。首先我们来看第一部分主要的概念和原理。一、化简十八分之十二第一小题中，要想化简分数12/18，就要找到分子和分母的最大公约数。而要想找到分子和分母的最大公约数，就要将分子和分母分解因数，请看具体的解题过程。因为12=2*2*318=2*3*3，所以12和18的最大公约数为2*3=6，所以12/18=18/12/6/6=2/3。
老师：二、化简MA加MB加mc分之m。借鉴上体的做法，我们可以发现，要想化简ma加mb加mc分之m，就需要将它的分母化为乘积的形式。那么怎样将分母ma加MB加MC化为几个整式乘积的形式？下面我们就一起来研究一下这类问题。一、将MA加MB加MC化为几个整式乘积的形式在前面我们在整式乘法中学过乘法对加法的分配率，m倍的a加b加c等于m，a加MB加MC。所以逆用乘法对加法的分配率就可以得到ma加m，b加mc等于m倍的a加d加c。
老师：上述的过程可以用图形表示，三个长方形的长为m，宽分别为a、b、c。拼成一个两条菱边的长分别为m和a加b加seed长方形，即m，a加m，b加m，c等于m倍的a加d加c。二、将a方减b方化为几个整式乘积的形式。由于前面在整式乘法中我们学习了平方差公式，a与b的和，乘以a与b的差等于a方减b方。如果利用等式的对称性，把等号左右两边互换位置，就可以得到a方减b方等于a与b的和，乘以a与b的差。
老师：上述的过程可以用图形表示，在边长为a的正方形上减去一个边长为b的小正方形，剩下的图形恰好拼成一个长为a加b，宽为a减b的长方形。仅a方减b方等于a与b的和，乘以a与b的差。三、将a方加2A，b加b方化为几个整式乘积的形式。由于前面在整式乘法中我们学习了和的完全平方公式，a与b的和的完全平方等于a方加2a，b加b方。利用等质的对称性，把等号左右两边互换位置，就可以得到a方加2A，b加d方等于a与b的和的完全平方。上述的过程可以用图形表示，4个图形恰好拼成一个正方形，即a方加2a，b加b方，等于a与b的和的完全平方。观察得到的三个等式，他们有什么共同的结构特征吗？我们可以发现，等式的左边都是一个多项式，右边是几个整式乘积的形式，他们都是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式。像这样把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做，把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式。
老师：我们再来看上面得到的三个等式，ma加m，b加m，c等于m倍的a加b加c，其中m和a加b加c分别称作多项，是m，a加m，b加mseed一个因式。a方减b方等于a与b的和，乘以a与b的差，其中a加b和a减b分别称作多项式。a方
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