老师：同学们好，今天这节课咱们一起来学习平行线的性质和判定的综合运用。老师和同学们一起先来回顾一下平行线的相关知识。首先，平行线的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。其次，通过用直尺和三角尺画平行线，我们得到了一个基本事实，平行公里过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果把直尺看成一条截线，就可以利用三线八角的基本图形中角与角的数量关系来判断两条直线是否平行了。
老师：我们前面学习了三种平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行。内侧角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行。有这三种平行线的判定方法，还可以得到一个推论，在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行。然后类比对平行线判定方法的研究。通过对逆命题的探索，我们得到了平行线的三个性质，两直线平行，同位，角相等。两支线平行，内侧角相等。两支线平行同旁，内角互补。这里我们需要注意，与三线八角有关的平行线的判定与性质是互逆的，在利用他们解题时，要弄清楚谁是题舍谁是结论。
老师：接下来我们将综合利用刚刚回顾过的平行线的相关知识，继续进行探究。请同学们先来画图，过直线a外的点b和点c分别画直线，a的平行线能画出几条？根据过直线外溢点，有且只有一条直线与这条直线平行，我们能够画出直线b和直线c。通过画图，我们知道b平行于aC平行于a。你还能够从图中得到哪些结论？同学们可能会猜想b平行于c。
老师：我们用文字语言来描述一下刚才的猜想。平行于同一直线的两直线平行。如何来证明这个命题？我们知道，证明文字命题首先要分清它的题设和结论，然后再结合图形写出已知和求证，再进行证明。为了便于找到命题的提示和结论，我们经常把命题改写成如果纳末的形式。大家想一想如何改写平行于同一直线的两直线平行，可以改写为，如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这样提摄和结论就一目了然了。
老师：明确命题的提示和结论后，结合图形，我们来写出它的已知和求证。已知可以写成b平行于aC平行于a，求证b平行于c。如何来证明两条直线平行？这就需要用到前面大家学习过的平行线的判定方法，选择哪种判定方法进行证明？我们知道，无论选择哪种平行线的判定方法，都需要借助由截线和被截线所形成的角，也就是说，只要在图中添加一条截线即可，这样我们就能在图中构造出三线八角的基本图形了。
老师：有些同学可能会问，基础图形是有了，但是图中出现了这么多的同位角、内错角、同旁内角，还有邻补角与对顶角，如何利用这些角之间的关系来证明b平行于c？如图做截线d。这里我们不妨以图中出现的同位角为例，由乙之中的b平行于aC平行于a，我们可以根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，得到角一等于角2、角一等于角三。再根据等量代换，可得角2等于角3。同学们再来观察角2与角3在图中的位置，不难发现这两个角是同位角。
老师：最后我们再根据
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