老师：同学们大家好，今天我们一起来学习平行线的判定。如何判断两条直线是否平行？我们知道平行描述的是两条直线特殊的位置关系，我们在之前的学习中还研究过两条直线另一种特殊的位置关系，垂直。同学们还记得如何判定两条直线垂直吗？我们是利用垂直的定义，由角1=90度可以判定a与b互相垂直。类比垂直的判定方法，我们是否也能根据平行线的定义来判定两条直线平行？用平行线的定义判定两条直线平行，需要说明在同一平面内，两条直线互补相交，但是直线是无限延伸的，我们永远无法完整的画出这两条直线，也就很难断定两条直线永远不相交，因此难以根据平行线的定义来判断两条直线是否平行。
老师：那么有没有其他判定平行的方法？同学们请先回忆平行线的画法。在用三角尺与直尺画平行线的过程中，我们始终让三角尺紧靠着直尺移动，这样做就保证了直线CD与直翅边所在直线EF的夹角2与直线AB与直线EF的夹角一是相等的。如果关注图中角一与角2的位置，我们还会发现角一与角2是直线ABCD被直线EF所截得到的同味角。我们就是利用这组相等的同位角画出了直线AB的平行线CD。
老师：实际上，人们在长期实践中总结出这样一个基本事实，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。用三角尺与直尺画平行线，依据的就是这一基本事实，它就是我们今天学习的第一个平行线的判定方法，简记为同位角相等，两直线平行。这一判定方法也可以用符号表示为，因为角一等于角2，所以AB平行于CD。
老师：实际上，当两条直线被第三条直线所结时，我们不仅得到了同位角，也同时得到了内错角以及同旁内角。既然我们可以利用同位角相等来判定两条直线平行，那我们是不是也能利用内错角同旁内角来判定两条直线平行？如果可以，他们又应该具有怎样的数量关系？我们先探究能否利用内错角来判定两条直线平行？如图，角一与角3是直线ABCD被直线EF所截得到的内错角，它们具有怎样的数量关系时才能使a、b平行于CD？大家可以先观察图图中这组内错角的大小，试着猜想一下他们的数量关系。
老师：大部分同学可能会觉得，如果角一等于角3，那么AB平行于CD。我们都知道猜想得出的结论并不总是对的，我们还需要通过证明来确认它的正确性，也就是在已知角一等于角3的前提下，求证AB平行于CD，那我们该如何完成证明？我们现在已经知道同位角相等两直线平行这一平行线的判定方法，所以要证明AB平行于CD，我们只需要在图中找到一组同位角，并知道它们是相等的即可。
老师：我们知道直线ABCD被直线EF所截，会得到很多组同位角，我们该如何进行选择？因为我们是想利用角一与角3的数量关系判定平行，所以我们要找寻的同位角应该与角一与角3有关。在这里我们寻找角一的同位角。从图中可以看到角一与角2就是这样一组同位角。如果我们能知道角一等于角2，根据同位角相等，两直线平行就可以得到AB平行于CD
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