老师：同学们大家好，我是北京市三家店铁路中学的刘淼老师。在上节课我们学习了利用提公因式法，将公因式是单向式的整式进行因式分解。这节课我们类比上节课解决问题的方法，来研究如何利用提公因式法将公因式是多项式的整式进行因式分解。本节课我们将从主要的概念和原理、例题解析、典型失误分析、总结和梳理四部分对此问题进行研究。
老师：首先我们来看第一部分主要的概念和原理。我们先来复习一下因式分解的概念。把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做，把这个多项式因式分解也叫做将多项式分解因式。通过因式分解的概念我们可以知道因式分解与整式乘法是相反方向的变形，如x方减x，y等于x乘以x减y的差。从左到右的变形式因式分解而从右到左的变形式整式乘法。
老师：接下来我们复习一下公因式的概念。我们把各项都含有的因式叫多项式。各项的公因式如多项式MA加MB加MC，各项中都含有因式m，所以ma加m，b加mseed公因式是m。当公因式是单项式确定公因式时，我们要从公因式的系数和字母两方面考虑。公因式的系数是多项式中各项系数的最大公约数。公因式中字母要考虑两点，一是取各项都含有的字母。二各相同字母的指数取其次数最低的，例如，求14X方y减7X的立方的公因式。在确定公因式时，我们要从公因式的系数和字母两方面来考虑。
老师：这个多项式可以看成是由14X方y和负7X的立方两项组成的，这两项的系数分别为14和-7。由于14合-7的最大公约数为7，所以公因式的系数为7。这两项中都含有的字母是x，且x的最低次数是二次，所以多项是14X方y减7X的立方的公因式为7X方。
老师：解题过程如下，接下来我们进行任务三，利用提公因式法将公因式是多项式的整式因式分解。请同学们看。问题一、请在横线上添入适当的符号，正号或负号。那这道题实际就是在问等号左右两边的式子是相等关系还是互为相反数。我们先来看第一题，求x减y与y减x的关系。由于x减y可以根据加法的交换率改写成负y加x，又因为多项式首项系数为负数，我们可以把负号提取出来。在提取负号时，括号内的各项都要改变符号，所以负y加x等于负的括号。
老师：外减x，也就是x减y等于y减x的差的相反数记x减y等于负的括号，y减x。我们再来看一下第2题x减y的完全平方与y减x的完全平方的关系。由于x减y等于y减x的差的相反数，那么x减y的完全平方就可以写成y减x的差的相反数的完全平方。根据积的乘方的运算性质，有y减x的差儿的相反数的完全平方等于-1的平方，乘以y减x的完全平方等于y减x的完全平方，所以此题应该添，若正好，接下来请同学们看第三题。
老师：求x减y的差的立方与y减x的差的立方的关系。由于x减y等于y减x的差的相反数，那么x减y的差的立方就等于y减x的差的相反数的立方，根据积的乘方的运算性质，有y减x的差的相反数的立方等于-1的立方，乘以y减x的差
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