老师：同学们大家好，我是来自北京市门头沟区斋堂中学的许新生老师。上节课我们学习了用平方差公式分解因式，今天我们来学习运用完全平方公式分解因式。本节课我们将从主要的概念和原理、例题讲解、典型失误、分析总结和梳理四部分，对此问题进行探究。首先我们看第一部分主要的概念和原理。由于因式分解和整式乘法是相反方向的变形，前面我们把整式乘法的平方差公式反过来得到因式分解的平方差公式。那么在整式乘法中，我们还学过其他的公式吗？他反过来是否可以得到因式分解的另外一个公式？对，在整式乘法中，我们还学过完全平方公式。
老师：整式乘法的完全平方公式是什么呢？它是a加减b的完全平方，等于a，a方加减2，a，b加b方，它反过来可以得到a方加减2，a、b加b方等于a加减b的完全平方。观察这个等式等号的左边是多项式，等号的右边是两个整式乘积的形式。从等式的左边到右边的变形是把一个多项式变成整式乘积的形式，它符合因式分解的定义。这就是本节课我们要研究因式分解的完全平方公式。a方加减2A，b加b方等于a加减b的完全平方。如何用文字语言描述这个公式？这个公式的文字表述为两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或差的平方。下面我们用几何图形来验证它。请看问题一，你能用下图中两个长方形和两个正方形拼成一个大的正方形吗？由于边长为a的大正方形和长方形的长相等都等于a，边长为b的小正方形与长方形的宽相等都等于b，所以我们可以将大正方形的边长a与长方形的长重合，小正方形的边长b与长方形的宽重合，这样就可以拼成两个长都是a加b宽，分别是a和b的长方形。然后把这两个长方形相等的边重合到一起，这样就拼成边长为a加b的正方形了。
老师：通过上面的拼图验证了因式分解的和的完全平方公式，a方加2A，b加b方等于a加b的完全平方。如何验证差的完全平方公式，a方减2a，b加b方等于a减b的完全平方。请同学们课后完成。为了更好的运用公式，下面我们来分析具有怎样特征的多项式。可以运用这两个公式分解因式。我们先看等号的左边，他是一个几项式。等号的左边是三项，恰好是完全平方式，也就是必须有a方正负二a、bb方即分别是两个数，a、b的平方和还有这两个数乘积的2倍。我们再看等号的右边，它是这两个数a、b和或差的平方。也就是说，如果一个多项式满足完全平方式的特征，三项有两竖的平方和这两竖乘积的二倍，就可以利用完全平方公式进行因式分解。
老师：请同学们思考，在运用完全平方公式因式分解时，结果是和的完全平方还是差的完全平方由什么来决定？对，同学们说得非常好，应该是由两个数乘积的2倍符号决定的。为了帮助同学们更好地掌握完全平方公式的结构特征，接下来我们看一道题。我们先来看问题一，判断下列多项式能否用完全平方公式分解？因式若可以，请指出谁相当于公式里的a，何必？若不能说明理由，请看第一题。m方减4M加4，
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