老师：同学们，你们好，我是首都师范大学附属中学永丁分校的赵老师。今天我们学习利用提供因式法和公式法因式分解。本节课我们将从主要的概念和原理、议题解析、典型事物分析、总结和梳理四部分，对此问题进行研究。首先我们来看第一部分主要的概念和原理。我们先回忆一下前面所讲的内容。本章内容是在整式运算的基础上学习的。因式分解与整式乘法互为相反的变形，它与整式乘法有密切的联系。因式分解为今后我们进一步学习分式的化解、分式运算、解一元、二次方程以及二次函数等知识有广泛的作用。因分解的概念把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做，把这个多项式因式分解也叫做，将多项式分解。
老师：因式因式分解与整式乘法是互为相反的变形，例如，x平方减4等于x加2乘以x减2。这个等式从左到右的变形是因式分解，而x加2乘x减2等于x平方减4是整式乘法。到目前为止，我们学过哪几种因分解的基本方法？我们学过了提公因式法和公式法进行因式分解。用提公因式法因式分解时，如何确定公因式？首先，公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数。例如，多项式6倍x四次方乘以y的3次方减12倍，x平方乘y的4次方再乘z，确定多项式两项系数的最大公约数是6，那6就是这个公因式的数字因数。
老师：其次，公因式的字母及指数是指各项中都含有的字母，以及它们指数中次数最低的。比如多项式中的x平方乘以y的3次方，所以这个多项式的公因式就是6倍x平方乘y的三次方。提供因式进行因式分解时还需注意什么？遇到多项式，首项系数为负式，要把负号提出来，并把括号里的各项都改变符号，例如，负3A方x加6aSY减3a，将符号提出之后，括号里的各项都改变了符号。提公因式后，要注意检查提取公因式后的另一因式项数与分解前是否一致，不要丢项。此题中将负3A提出后，病因式为AX减2，SY加1。
老师：运用提供因式法进行因式分解的步骤有几步？提供因式法因式分解的步骤主要有三步，第一步，找出各项的公因式。二、提供因式。三、利用多项式除法写出另因式关键式，找准各项的公因式。我们学过了因式分解的公式有哪些？我们学过了因式分解的平方差公式和完全平方公式。整式乘法的平方差公式反过来就得到了因式分解的平方差公式，也就是ab的平方差等于a与b的和，乘以a与b差公式表示为a方减b方等于a加b，乘以a减b平方差公式的形式和特点是等号，左边是两项式，均为平方，项符号相反，两数的平方差等于这两数的和与这两数差的乘积。
老师：把乘法公式的完全平方公式反过来，就得到了因式分解的完全平方公式，也就是ab的平方和加或减a，b的2倍等于a与b和或差的平方。公式表示为a方加减2，a，b加b方等于a加减b的平方。完全平方公式的形式和特点是等号。左边是三项式，两项为平方项符号相同，另一项为两数乘积的2倍。两数的平方和加或减这两数乘积的2倍等于这两数和或差的平方。如何综合利用提取公
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