老师：同学们大家好，我是来自北京教育学院石景山分院的吕琴，今天我们一起来探讨简单几何图形与推理。说起几何图形，相信大家都不陌生，我们周围的世界处处都有图形的影子，因为它是由生活中的食物抽象而来的。在小学就接触过各种各样的图形，有立体图形，如长方体、圆柱球，还认识了很多平面图形，并在此基础上通过观察实验，比如剪剪拼拼、比比凉凉等活动，认识了图形的一些性质，比如三角形任意两边之和大于第三边，三角形的内角和是180度等。腰三角形的两个底角相等，平行四边形的对边相等，并会运用这些性质进行相关的计算。
老师：小学的学习更多是对图形及其性质的感性认识，到了初中要上升为理性认识，不仅要关注是什么，还要关注为什么，更要关注怎样想到的。这就要求我们要了解一些简易的逻辑知识，以理清知识间的逻辑联系。今天要学习的概念、命题、推理是逻辑的三个基本要素。那么到底什么是概念命题和推理，他们之间有怎样的关系？对我们的数学学习有什么帮助？下面我们就一起探寻问题的答案。
老师：说起概念，我们首先要说什么是属性。如左图所示的棕框玻璃白板，它的颜色、质地、形状、边角及其关系等都是该物体的属性。而我们数学要研究的只是它的数学属性，也就是从实物中抽象出的几何图形的形状、大小及位置关系。下面我们来看一个例题，请将下列图形分为两类，相信同学们很快就将其分为以下两类，这个分类不重不漏，完全正确。其实分类的过程就是通过观察、比较、分析、综合寻找差异和共性。认识图形的过程。在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点，也就是区别于其他类事物的本质属性抽出来加以概括，就成为概念。如第一类图形的共同特点及本质属性为三条线段，每相邻的两条线段端点相连，封闭图形加以概括后就成为概念。概念是头脑中的思想，如何表达，那就要记住词三角形来表达。同样，对于第二类图形依然如此。通过归纳共性抽象概括头脑中形成概念，并用词四边形来表达，那么概念与词之间有什么样的关系？概念是用词或词组、名词或术语来表达的，为了叙述方便，我们不妨用词代替词，就像是概念的衣服。
老师：不同的词可能表达相同的概念，比如等边三角形和正三角形表达的是相同的概念。同一个词可能表达不同的概念。比如白头翁这个词有时表示一种鸟，有时表示一种植物，有时又表示白头发的老人。所以，同学们在学习概念时，既要明确同一个概念的不同表达，又要明确同一个词在不同情景下表达的准确概念。
老师：通过前面三角形概念初步建立的过程，我们可以发现，概念反映对象的本质属性，也就是归纳出的一类对象的共同特点，而这个本质属性就是概念的内涵，如三角形的内涵。我们知道概念是用词来表达的，很简洁，那么概念的内涵如何用简洁明确的语言去描述？下面我们以三角形概念为例，小学中是这样描述的，有三条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连，叫做三角形。这句话既是对三角形这个词的一个解释说明，又是
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