老师：同学们大家好，我是北京市育才学校通州分校数学教师马老师。今天我们一起来学习乘法公式的应用。第二课时，在乘法公式应用的第一课时中，我们从项的角度理解了乘法公式。请同学们回忆一下，在乘法公式中，平方差公式的结构特点是什么？完全平方公式的结构特点又是什么呢？请同学们通过以下四道小题进行自我测试一下，观察下列算式的结构特点，然后计算。同学们做完了吗？我们来订正一下，请看第一小题，负2X减1的平方。观察算式的结构特点，我们可以看成负2X与一差的平方。根据两数差的完全平方公式计算得-2与x积的平方减去2，乘以负2X乘以1加上e的平方，最后计算得4X平方加上4X加上一。这道小题还可以怎么计算？有的同学把负2X减一的平方看成负2X与-1和的平方，根据两竖和的完全平方公式计算，-2与x积的平方加上2乘以负2X乘以-1加上-1的平方，最后计算得4X平方加上4X加上1。请看第2小题。负2X减1乘以1-2x。观察算式的结构特点，我们发现两个因式中有一项相同，另一项互为相反数，把相同的项看作a，互为相反数的项看作b。根据平方差公式计算得-2与x积的平方减去一的平方，最后计算得4X平方减1。请看第3小题。2X减1乘以负2X加一。请同学们观察算式的结构特点。我们发现每个因式中分别有2X与负2X，它们互为相反数。两个因式中另一项负1和正一也互为相反数。这个算式的结构特点就是两个因式中两两互为相反数。
老师：那么具有这样结构特点的算式用什么方法计算？通过逆用乘法分配律转化为负的2X减一，乘以2X减1，根据乘方的概念得到负的2X减一的平方。把2X减一的平方可以看成两数差的平方，根据两数差的完全平方公式进行计算，最后得负4X平方加4X减去一。有的同学还用了其他的方法计算这道题，我们一起欣赏一下。
老师：通过逆用乘法分配律转化为负的负2X加一，乘以负2X加1，再根据乘方的概念得到负的负2X加一的平方，把负2X加一的平方看成两数和的平方，根据两数和的完全平方公式，最后计算得负4X平方加上4X减去1。请看第4小题。2X减一乘以2X加3。观察算式的结构特点，我们发现两个因式中有一项相同，另一项既不是相同项，也不是互为相反数，因此不符合乘法公式。那么我们用多项式与多项式相乘的方法进行运算，即用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用2X分别乘以2X正3，计算得2与x积的平方，加上2X乘以3，再用-1分别乘以2X正3计算得-1乘以2X减去一，乘以三，最后计算得4X平方，加上4X减去3。
老师：同学们，你们做对了吗？本节课我们将通过观察算式的结构特点，确定运算顺序，正确的选择运算方法，对一道比较复杂的整事进行运算。请看例题计算下面2道题，请看第一题，2X减一的平方减去3-2，x乘以负，2X减3。请同学们思考这道题有哪些运算，运算顺序是什么？我们发现这个算式是两部分
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