老师：各位同学大家好，这节课我们学习多项式与多项式相乘，第二课时，下面我们开始上课。首先我们来复习一下多项式与多项式相乘的法则，请大家利用法则完成以下4道小题，你做完了吗？下面我们开始讲解这4道小题，都是关于多项式与多项式相乘的问题，我们依据法则计算。法则为多项式与多项式相乘，用其中一个多项式的每项去乘另一个多项式的每项，再把所得的积相加。第一题，x与正4的和乘x与正3的和，是两个依次二项式相乘的问题，我们用第一个因式x与正4的和到每项去乘x与正3的和到每项，再把所得的结果写成代数和形式x乘x得x的平方。x乘3得正3X，4乘x得正4X，4*3得正12。不难发现，这个多项式中3X与4X是同类项，合并同类项可得x方与正7X、正12的和。
老师：第二题，x与负4的和，乘x与正3的和，也是多项式与多项式相乘。我们用第一个多项式的每项，乘第二个多项式的每项，再把结果写成代数和形式，可得x方与正3X、负4X-12的和。注意用-4乘第二个多项式中的每项，而不是用正式去乘。合并同类项得x方与负x-12的和。
老师：同理可得第三题，x与正4的和乘x与-3的和，等于x的平方与负3X、正4X-12的和。合并同类项得x方与正x-12的和。第4题，多项式与多项式相乘，计算结果为x方与负3X，负4X正式二的和。我们要注意，用第一个多项式中的-4乘，第二个多项式时，-4乘-3的结果为正式二。合并同类项得x方与负7X，正时而道和。这4道题你做对了吗？这4道题的计算步骤很相似，请同学们思考上述算式有哪些共同特点？特点是什么？我们先看等号的左边，是多项式与多项式相乘的一种特殊形式，都是两个依次二项式相乘，并且都为x加一个常数的形式，也就是说，两个因式只有常数项不同。我们再看等号的右侧，都是只含有字母x的二次三项式。那么问题来了，等号右侧的二次项、依次项常数项与等号左侧有什么关系？我想你心中一定有了一些想法。我们先看二次项，不难发现，计算结果的二次项是由等号左侧第一个多项式中的x与第二个多项式中的x相乘得到的，都为x的平方。我们再看一次项的系数，第一题计算结果一次项的系数为，正7，是等号左边正4与正3的和。第二题计算结果一次项的系数为-1，是等号左边第一个因式中常数项-4与第二个因式中常数项正3的和。第3题依次项系数为正一是由正4与负3相加得到的。第4题依次项系数负7是由-4与-3相加得到的。
老师：我们猜想计算结果中一次项的系数为等号左侧第一个多项式与第二个多项式。常数项的和。计算结果的常数项与等号左侧有什么关系？第一题计算结果的常数项为正12，是等号左侧的两个因式中正4与正3的积。第二题，计算结果的常数项为-12，是等号左侧的两个因式中负4与正3的积。第3题，计算结果的常数项为负12，是等号左侧的两个因式中正4约负三的积。第四题，计算结果的常数项为正12，是等号左侧两个因式
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