老师：同学们大家好，我是北京市育才学校通州分校数学教师王佳菊。本节课我们一起来学习整式乘法。第二节课，单项式与多项式相乘。首先我们来复习一下相关知识，指出下列代数式中的单项式和多项式。其中单项式指出它的系数字母，即字母指数，多项是指出它的各项。这里有四个代数式，它们分别是XY，3x平方加2xY减y方-2xy和二xy的平方加x，y。请同学们对这4个代数式进行分类。
老师：首先我们从中挑选出单项式。依据单项式的定义，它是数与字母的乘积，因此其中的单项是有两个，它们分别是XY和-2XY，而剩余的两个均是多项式。这两个多项式是3X平方加2XY减y的平方和二x，y方加xy。那么我们判断的依据是多项式的概念，也就是说多项式是单项式的代数和。
老师：接下来我们对单项式的系数、字母及字母指数进行识别。对于第一个单项是x，y，它的系数是一字母，分别是x和y，而字母的指数都是1。对于第二个单项是-2x，y，它的系数是-2，字母都是x和y，字母的指数也都是1。下面我们来看这两个多项式。对于多项是2x，y的平方加XY，它是由两个单项式组成，这两个单项是分别是2x，y方和xy，而对于多项是3X平方加2Xy减y的平方，那么依据多项式的概念，它可以表示成单项式的代数和。也就是说，我们可以把它写作3X平方加2Xy加负y的平方，因此它是由三个单项式组成，这三个单项式分别是3X平方、二xy和负y的平方。请同学们注意，这里的第三项是负y的平方。那下面如果我们从这些整式中选择两个整式进行乘法运算，会有哪些情况？请同学们试一试。
老师：我们先来看第一种情况，我们可以把两个单项是xy和-2xy相乘，也可以把一个单项是xy和2xy的平方加xy相乘。当然我们也可以把XY和另一个多项是3X平方，加2xy减y方，把它们相乘也是可以的。那么我们也可以选择单项式负2xy和其中的一个多项式相乘。把-2xy也可以和另一个多项式相乘。当然我们也可以把两个多项式相乘，因此我们可以得到图中的这些算式。那下面同学们可否对图中的这些算式进行分类，我们来试一试。
老师：第一种情况，单项式与单项式相乘。第二种情况是单项式与多项式相乘，可分为这四个算式。第三种情况是多项式与多项式相乘。那么在这三种情况中，我们已经学习过单项式与单项式相乘，下面我们来复习一下。请同学们计算XY乘-2XY，并叙述单项式与单项式相乘的运算方法，那我们一起来计算。我们可以依据单项式与单项式相乘的运算方法，先把它们的系数相乘，也就是一和-2相乘，再把相同字母x的幂相成，把相同字母y的幂相成。最后我们把这3个积相成，计算结果为负2X平方y的平方。请大家进一步思考。
老师：对于单项式与多项式该如何相乘？那么为了研究这个问题，我们不妨先从一个最简单的开始。在这里，我们可以用字母m代表单项式，而a加b加c表示多项式，因此我们就可以把单项式与多
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