老师：各位同学大家好，这节课我们学习多项式与多项式相乘。第一课时，下面我们开始上课，在学习新知识之前，我们复习一下已学内容，请大家完成以下两道小题，你完成了吗？下面我们一起订正。我们先看第一小题，在进行计算之前，应该先观察算式的结构。这道题是单向式与单向式相乘的问题。先把它们的系数相乘作为积的系数，再把相同字母的幂相成所得的积作为积的因式，并把指在一个单向式里出现的字母的幂也作为积的因式。也就是我们将系数-3/5与-2/3相乘作为积的系数。
老师：相乘时注意单项式的系数要带符号进行计算，再把相同字母的幂相成x的平方乘x作为积的一个因式，同样将y乘y的三次方作为积的一个因式，-3/5乘-2/3得2/5x方。乘x同底数密相乘，底数不变，指数相加，得x的3次方。同理，y乘y的3次方得y的4次方。所以省略乘号，得出最终结果为2/5x的3次方。
老师：y的4次方，你做对了吗？做这道题时，我们要注意系数与系数相乘时不要丢掉符号。我们再看下一小题。观察算式结构是单项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加，用负4X乘多项式中的每一项。不要忘了给负4X添括号，用负4X乘x的平方，再用负4X乘-1/2x，在这里-1/2x也要填括号。最后用负4X乘1/4，再把所得的积相加。我们在计算这道题过程中要注意，一定要顺序相乘。计算式中的单项式与单项式相乘，此时我们要注意符号的确定，将计算结果省略加号，写成代数和形式为负4X的三次方，正2X方与负x的和。
老师：这两道题涉及的知识有，单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘。在学习单项式与多项式相乘时，我们利用图形列出代数横等式解释单项式与多项式相乘的法则。我们利用什么图形解释的，怎样解释的？如图所示，我们画一个宽为m，长为a与b与seed和的长方形，此时m倍的a与b与seed和可以表示这个大长方形的面积。同时我们将大的长方形分割成三个小长方形，面积分别为MAMBMC。它们的和也可以表示大长方形的面积。也就是说与m倍的a与b与seed和相等，从而解释了单项式与多项式相乘的法则。
老师：在这个环节中，我们除了复习了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的相关知识，同时还复习了单项式与多项式相乘的法则的图形验证。这些对我们接下来学习的内容有很大帮助。相信你在之前的学习中，这些知识都已经掌握了，下面请大家思考怎样利用单项式与多项式相乘的法则完成m与n的和乘，a与b与seed和的计算，你有思路了吗？我们可以将其中一个多项式看作整体，利用单项式与多项式相乘的法则进行计算。我们将m与n的和看作整体，用字母t表示原式等于t倍的a与b与seed和。利用单项式乘多项式的法则，用t乘a与b与seed。河道每一项可得TA加TB加TC。将t等于m与n的和，代回得到m与n的和乘a加m与n的和乘b加m
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