老师：同学们大家好，我是首都师范大学附属中学通州校区的数学老师程建飞。今天我们一起来研究鸡的成方。第二课时，首先请同学们和老师一起复习一下前面几节课我们所学习的内容。首先，我们学习了同底疏密的乘法性质。同底疏密相乘，底数不变，指数相加符号表示为a的m次方。乘以a的n次方等于a的m加n次方，其中m、n都是正整数。其次，我们研究了幂的乘方的运算性质。幂的乘方底数不变。指数相乘符号表示为a的m次方的n次方等于a的m乘以n次方，其中m、n都是正整数。我们来看3道小题，第一题x的4次方的平方，它是幂的乘方，根据性质底数不变指数相乘，等于x的4乘以2次方，等于x的8次方。第2小题y的m次方的三次方，它是幂的乘方，按超性质底数不变指数相乘等于y的3M次方。第3小题，a的平方的3次方，乘以a的5次方。观察算式，它可以看成这两部分的乘积，其中第一部分为幂的乘方，所以这个算式中包含乘方运算和乘法运算。按照混合运算的运算顺序，先乘方再乘法，所以原式等于a的2乘以3次方，乘以a的5次方，等于a的6次方，乘以a的5次方，它是同底数幂相乘，按照性质底数不变指数相加等于a的6+5次方，等于a的11次方。
老师：后面我们还研究了积的乘方的性质。积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的密相乘，它的符号表示为a，b乘积的n次方等于a的n次方，乘以b的n次方，其中n是正整数。我们来看一道小题，负5B的3次方，它是-5和b积的乘方，按照性质将-5和b分别三次方，再将所得的密相乘，所以原式等于-5的3次方，乘以b的3次方。-5的3次方等于负的125，所以最后结果为-125倍的b的3次方。我们还介绍了如何处理算式中的符号问题。在处理算式中的符号问题时，我们经常用到负a的n次方，当n为偶数时，等于a的n次方。当n为奇数时，等于a的n次方的相反数。这一性质我们来看2道小题，第一题负m的3次方。三是奇数等于m的3次方的相反数。第2小题，负的x的5次方的4次方，先对式子进行化简。四是偶数原式等于x的5次方的4次方。它是幂的乘方。根据性质，底数不变，指数相乘等于x的5乘以4次方，等于x的20次方。运用这一性质处理算式中的符号时，应该先将式子进行化简，再进行其他计算。现在我们学习了三种幂的运算，在解决问题的时候很可能遇到几种运算同时出现在一道题中的情况。下面我们一起来看两道混合运算的题目，计算下面2道小题。
老师：第一小题x乘以x的平方，乘以x的3次方，加上x的平方的3次方，加上-3倍的x的3次方的平方。这个算式可以看成三部分的和。其中各部分包括积的乘方、密的乘方、同底数密的乘法以及整式的加法这些运算。所以我们要准确应用运算性质进行计算。
老师：首先第一部分是同底数幂的乘法，根据性质，底数不变，指数相加。第二部分是幂的乘方，根据性质，底数不变，指数相乘。第三部分是积的乘方，它是-3和x的
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