老师：亲爱的同学们，大家好，我是来自北京市第五中学通州校区的朱雨辰老师。这节课老师继续和大家一起来学习密的运算综合应用第二科室。首先请同学们跟着老师一起再来复习一下密的三种运算性质。第一种，同理疏密的乘法，底数不变，指数相加符号表示为a的m次方。乘以a的n次方等于a的m加n次方。第二种，幂的乘方，底数不变，指数相乘符号表示为a的m次方的n次方，等于a的m乘以n次方。第三种，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的密相乘符号表示为a与b乘一的n次方等于a的n次方，乘以b的n次方。再请同学们回忆一下，在上学期我们曾学习过等式的对称性，如果a等于b，那么b等于a。也就是说，将等号左右两边的式子交换后，等式仍成立。
老师：根据这一性质，我们可以将密的三种运算性质的符号语言、等号左右两边交换顺序，得到密的三种运算性质的逆运算。同底疏幂乘法的逆运算符号语言为a的m加n次方，等于a的m次方乘以a的n次方。利用这个逆运算，可以将指数相加形式的逆转化为两个逆乘积的形式。幂的乘方的逆运算符号语言为a的m乘以n次方，等于a的m次方的n次方，也可以等于a的n次方的m次方。利用这个逆运算，可以将指数式相乘形式的密转化为密的乘方形式。积的乘方的逆运算符号语言为，a的n次方乘以b的n次方，等于a与b乘积的n次方。利用这个逆运算，可以将两个指数相同的逆相乘的形式转化为先将底数相乘再乘方的形式。
老师：在利用幂的运算的逆运算解决问题时，我们一定要认真观察题目的特征，根据特征选择好相对应的运算性质。下面我们来看一道例题，用简便方法计算-1/8的2020次方，乘以8的2020次方。这道题目是两个密相乘的形式，并且这两个密的指数相同，都是2020，这让我们联想到积的成方的逆运算，a的n次方乘以b的n次方，等于a与b乘积的n次方。也就是说，指数相同的两个幂相乘，可以先将底数相乘，再算n次方，所以原式可以转化为-1/8与8的乘积的2020次方，等于-1的2020次方。因为2020为偶数，所以最后的结果为1。
老师：这道题目同学们听懂了吗？我们再来看两道练习题，巩固一下这部分的知识。第一道题用简便方法计算4的2019次方，乘以-0.25的2020次方。请同学们观察题目特征。这道题仍然是两个密相乘的形式，但是这两个密的底数和指数均不相同，如果可将底数转化为相同数字，便可用同底疏幂乘法的运算性质解题。但我们现有的知识很难将底数4和-0.25转化至同底数密，所以我们可以尝试将指数转化为相同数字，再利用积的乘方的逆运算解题。
老师：那么这道题目我们如何将指数化为相同？不难发现两个指数2019和2020之间只相差一，所以我们可以将2020写为2019+1，即原式等于4的2019次方乘以-0.25的2019+1次方。这里老师要提示同学们，这道题目我们是将-0.25的2020次方写为-0
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