老师：同学们大家好，我是首都师范大学附属中学通州校区的数学老师程建飞。今天我们一起来研究鸡的成方。第一课是，首先我们通过几道小题来回顾本节课的相关知识。一、计算并说明运算。依据。第一小题m的平方乘以m的3次方观察算式，它是同底数密相乘，根据性质底数不变指数相加，结果为，m的5次方。依据同底疏幂的乘法性质。第2小题x的3次方乘以x的平方乘以x的4次方观察算是，它是三个同底数密相乘，根据性质底数不变指数相加，结果为x的9次方，依据同体疏密的乘法性质。第三角题，x的平方的4次方观察算式，它是幂的乘方，根据性质底数不变指数相乘结果为x的8次方。依据幂的乘方的性质。第2题用字母a、b、c表示乘法运算率。乘法运算率包括乘法交换率、乘法结合率以及乘法对加法的分配率。我们不难写出乘法交换率可以表示为a乘以b等于b乘以a。乘法结合率可以表示为a乘以b乘以c等于a乘以b。与seed积乘法对加法的分配率可以表示为a乘以b。加seed和等于a乘以b，加上a乘以c。
老师：接下来我们一起来思考这样一个问题，一个边长为a的正方形，先将它的边长变为原来的b倍，所得的正方形的面积是多少？根据题意，所得正方形的边长为a，b的乘积。根据正方形的面积公式，我们不难得出所得正方形的面积为a、b乘积的平方。那如何对它进行计算？根据乘方的意义，它可以写成两个a、b的乘积相乘的形式。利用乘法的交换率、结合率，我们可以将上市变形为两个a的乘积与两个b的乘积相乘的形式。再根据同底疏密的乘法性质，结果为a的平方乘以b的平方。请大家观察这个算式，总结它具有哪些特点。
老师：先看等号的左边，首先它属于乘方运算，其次它的底数为两个因式的乘积，我们把这种形式的运算称为基的成方。我们再看等号的右边，它是两个密的乘积，这两个幂是将等号左边的两个因式a和b分别平方得到的几。ab乘积的平方等于将a和b分别平方，再将所得的幂相乘。那是不是所有积德成方都具有这样的性质？我们一起来看两个类似的问题。
老师：先看第一个ab乘积的3次方。首先根据乘方的意义，我们可以将它写成三个AB乘积相乘的形式。接下来根据乘法的交换率、结合率上市，可以变形为3个a的乘积与3个b的乘积相乘的形式。进一步计算结果等于a的3次方乘以b的3次方。观察所得算式a、b乘积的3次方等于将a和b分别3次方，再把所得的密相乘。
老师：我们再来看第2个，a、b乘积的4次方。首先，根据乘方的意义，我们可以将它写成4个AB乘积相乘的形式。接下来根据乘法的交换率、结合率上市，可以变形为4个a的乘积与4个b的乘积相乘的形式。进一步计算结果等于a的4次方乘以b的4次方。我们观察所得算式，a、b乘积的4次方等于将a和b分别4次方，再把所得的密相乘。
老师：观察三个式子。请猜想a、b乘积的n次方等于什么呢？其中n是正整数。结合刚才的经验，我们不难提出猜想，a
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