老师：同学们大家好，我是来自北京市通州区运河中学的李江涛老师，今天和大家接着学习幂的运算，一起研究幂的成方有什么运算性质。首先我们来复习一下上节课所学的知识。上节课我们学习了同底数幂乘法的运算性质，同底疏密相乘，底数不变，指数相加。可以是两个同底数密相乘，也可以是3个或3个以上的同底数密相乘，都符合底数不变、指数相加这一性质。注意运算性质的使用条件是乘法同底数密，两者缺一不可。结论是底数不变，指数相加。
老师：下面我们用这一性质来看下面的3道小题，请看第一小题，是乘法运算底数相同都是10，所以根据同底疏幂乘法的运算性质，底数不变，指数相加10的3次方乘以10的3次方等于10的3+3次方，等于10的6次方。第二小题是4个同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加5的平方乘以5的平方乘以5的平方乘以5的平方等于5的2+2+2+2次方，等于5的8次方。第3小题是三个同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加a的平方乘以a的平方乘以a的平方等于a的2+2+2次方，等于a的6次方。另一方面，请同学们观察一下三个等式的左边有没有更简单的表示形式，由于等式左边的因式相同，所以我们可以把它们表示为乘方的形式。两个10的3次方相乘，等于10的3次方的平方。4个5的平方相乘等于5的平方的4次方。3个a的平方相乘等于a的平方的3次方。化简后的式子，底数又都是幂的形式，我们把它们叫做幂的乘方，于是我们可以得到关于幂的乘方的这样的三组等式。10的3次方的平方等于10的6次方。5的平方的4次方等于5的8次方。a的平方的3次方等于a的6次方。
老师：请同学们观察这三个等式的左右两边底数和指数有什么关系？我们先观察底数。第一个等式，左右两边底数都是10，没有改变。第二个等式，左右两边底数都是5，也没有改变。第三个等式，左右两边底数都是a，仍然没有改变，我们再看指数。第一个等式，右边的指数6可以写成左边两个指数3和2的乘积。第二个等式，右边的指数8可以写成左边两个指数2和4的乘积。
老师：第三个等式，右边的指数6可以写成左边两个指数2和3的乘积。我们可以得出结论，底数不变，指数相乘。如果把这三个等式抽象成一般形式，请同学们大胆猜想，a的m次方的n次方等于什么？其中m，n都是正整数。对比三个具体的例子，我们不难得出猜想结果，a的m次方的n次方等于a的m乘n次方，其中m，n都是正整数。但是猜想的结果不一定正确，所以我们不光要大胆猜想，还需要进行小心证明。你能证明这个猜想吗？实质上，根据幂的意义，a的m次方的n次方等于n个a的m次方相乘。再根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加等于a的m加m加，省略号加m，n个m相加次方，而n个m相加，也就是n乘以m，n乘以m又等于m乘以n。进一步计算，等于a的nm次方等于a的mn次方。这样我们就得出了幂的乘方的运算性质。
老师：幂的乘方的运算性质文字语
查看隐藏内容
