老师：屏幕前的同学们大家好，我是北京市高准中学的数学教师杜小伟。今天我们一起来学习同类项与合并同类项。请同学们观察以下代数式，你能说出这些代数式的意义吗？比如17X表示17与x的乘积，那60-4.5x加y表示60与4.5X的差，再加上y的和。这时有同学发现，前两个代数式数字与字母之间的运算只有乘法，而后两个代数式还有加法或减法运算。好像前两个代数式这样由数与字母的积组成的代数式，我们称之为单项式。数字与字母的积表示只有乘法运算，不含有加减运算。9a方b表示9与a方b的乘积。9与a的平方，b的运算只有乘法，当然乘方的是特殊的乘法。17X表示17与x的乘积也只有乘法。单独的一个数或一个字母也是单项式，例如60Y就是单项式。第三个第四个代数式虽然有乘法，但还含有加减运算。向后两个代数式，由多个单项式的和组成的代数式，我们称之为多项式。比如第三个代数式60与4.5xy又加减。请同学们注意，这里多个单项式的和指的是代数和，所以第三个代数式可以看作60-4.5xy的代数和减法，从运算形式上可以理解为加上它的相反数。单项式和多项式统称为整式。以上的所有单项式以及多项式都是整式，整式是特殊的代数式。接下来我们逐一对单项式和多项式进行研究。
老师：我们先看单项式9A方b和17X，其中的数字9与数字17，我们称它们为系数。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。我们再来做两个练习。负5X的系数是什么呢？是5吗？有同学说不是，应该是负对。单项式中的数字因数是它的系数，那这个系数还包括前面的符号。那单项是XY的系数，有的同学说没有，是吗？xy表示一乘以xy，所以它的系数是对。19a方b中含只含有字母ab，字母a的指数是2，字母b的指数是对是一。请同学们注意，当指数是一时一，通常省略不写，所以9A方b的次数是2+1=3。一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。那17X的次数是多少？很好，字母只有一个XX的指数是一，所以10gx的次数是1，那负5X的次数是对，次数也是1x，y的次数是x，y只含有字母x，y，x的指数是一，y的指数也是1，所以次数是对。
老师：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，而且仅仅与字母有关。我们继续分析。60-4.5x加y，它是由单项是60，单项是负4.5X单项是y组成的多项式。每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，所以这个多项式的项是60-4.5xy，其中60是常数项。一个多项式含有几项就叫几项式。如这个多项式是三项式，请同学来分析一下，多项是3ab减b方a加2A，含有哪些项？对含有3ab负的b方A2A这三项，下面我们来看。
老师：第一个单项是3a、b，它含有字母a、b，其中字母a的指数是1，字母b的指数是一，所以这个单项式的字数是2。我们继续看第二个单项是负的b方a，它含有字母ba，其中字母b的指数是，字母a的指数
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