老师：同学们大家好，我是北京市牛栏山一中实验学校的耿老师。前面我们已经学习了有理数的加法和减法运算。从这节课开始，我们将要学习有理数的乘法运算。在小学，我们已经学习过乘法运算，参与运算的因数中有正数有0。那么在引入负数之后，与乘法相关的运算法则和运算率是否依然成立？让我们先从运算法则开始探讨。
老师：回顾小学所学内容，我们已经会计算像5*45*1/33*0等非负数相乘。在认识了负数之后，两个数相乘有了新的类型，例如正3乘-2-5乘-4负三乘、正2负五乘零等。这些算式该怎样计算？很明显，参与乘法运算的两个因数中，其中有一个数或两个数有了负数的存在，这些类型的算式该怎样理解？怎么计算？能否找到一个合理的规定，既能解决这些类型的乘法运算，且又符合实际意义，这就是这节课我们要学习的内容。
老师：有理数的乘法。数学来源于生活、应用与生活，当我们遇到新的问题不易解决时，可以借助生活情境实现知识之间的迁移。请看活动一、公园中有一条东西巷的道路，甲、乙两名同学在该道路上锻炼，他们同时从同一起点出发，甲同学以每秒5米的速度向东行径，乙同学以每秒5米的速度向西行径。那么4秒后甲、乙两名同学分别在什么位置？按照上面的叙述，列出的算式是什么？计算的结果应是什么？我们知道向东和向西行径的速度都是具有方向的量，可以做这样一个规定，向东为正，向西为负，那么甲的速度可以记作正5米每秒，乙的速度可以记作负5米每秒。甲乙两人的位置可以借助数轴来表示，规定起点为原点，向东为正，方向单位长度取5。
老师：那么有实际情况可以知道，4秒后甲同学应在起点东侧20米处，如何用算式表示？我们知道甲的速度为正5米每秒，时间4秒后可用正4来表示，那么速度乘以时间可用算式表示，为正5乘正4，它的结果为正20。在数轴上，向东为正，那么正20可以表示起点东侧20米处，符合实际意义。
老师：再来看乙同学，由实际情况我们知道4秒后乙同学应在起点西侧20米处，那么该怎样用算式表示？由于乙同学的速度为负5米，每秒时间4秒后仍然记作正四，那么速度乘以时间可用算式表示为负五乘正4，它的计算结果应是什么呢？我们知道数轴上向东为正，那么起点西塞20米处可用-20来表示，因此我们得到了-5乘正4等于-20，解决了负数与正数相乘的运算。
老师：在活动一中，同学们借助问题情境可以完成正数与正数相乘、负数与正数相乘的运算，且符合实际意义。那么，对于任意两个游理数相乘运算，我们是否找到了一种解决方法？是的，我们可以借助问题情境解决任意两个游理数相乘运算问题。但是，如果每次进行游理数相乘运算，我们都要考虑其实际意义，显然这种做法不够简洁。为此，我们需要找到一个合理的规定，让有理数乘法运算既容易理解且又符合实际意义。
老师：请看活动2猜想下列两组算式的计算结果，并用计算器验证。先来看第一组算式，同学们，你们猜想的结果
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