老师：好，同学们，大家好，我是来自北京师范大学附属实验中学的数学老师李栋才，非常高兴与大家再次在中国教育电视台同上一堂课。直播平台，那么在直播的过程中，大家如果有什么问题可以在直播平台留言，下面我们来开始今天的内容。那么按照惯例，我们还是把上节课留下的一个作业给大家做一个简单的点评。上节课的作业是这样说的，他说已知一个数列an，他告诉我了我们这个数列的首项A1是一，而且告诉了我们这个数列第n加一项和an之间的关系，那也就是说它给我们了an这个数列的一个递推关系。
老师：现在教你来求这个数列的通项公式，那我想这样的问题在高考中应该说是一个比较常见的一类型的问题，对吧？求数类的通项公式，对吧？那么拿到这个题我们怎么办？那么我们可以有第一个想法，因为现在首相给了一个是A1，对吧？又给出了相邻两相之间的这种关系，所以我们有了A1就可以求A2，那么有了A2我们就可以计算A3，有了A3就可以来计算A4，于是我们可以用第一个想法大家看一下，然后我们计算了一下，A1是一，A2是2/3，A3是1/2，A4算出来是2/5，A5算出来是1/3。那么我们可以继续往下算。
老师：大家做到这个地方来的时候，你就会发现这几个数好像是没什么太大的规律，对吧？但是你细细一看你就会发现这个数列如果我把第一项A1等于一写成1/1，那它都是一个分数，而且大家还会发现奇数项，对吧？它的分子都是一偶数项，它的分母都是2，所以我们想着能不能把奇数项的分子2变成分子，是一变成2，那怎么办？所以我们可以这样来操作一下，我们把A1写成2/2，那A2的话就是2/3，A3就是2/4，A4就是2/5，A5就是2/6。
老师：那通过这个大家就很容易可以归纳出这个数列的第n项应该是n加2/1，那么接下来我们可以采用数学归提拉法进行证明就可以了，那么这是第一个想法，其实我们就是怎么着从特殊入手写几项，通过观察归纳的办法来进行解决。那么第2个思路是什么呢？大家看一下，这个应该说是一个比较常见的一个想法，我们对于给定的这个递推关系取个倒数，大家看，那就an加一，对吧？等于an加2/2倍的an，我们给它取一个倒数，那这个时候左边是不是就变成了an加1/1，而右边就变成了这个样子，大家看，然后an除以2倍的an就是1/2，就是后面这一项，2/2倍的an就是an分之一就是这一项。
老师：那大家看到这个式子，你是不是就应该有一种比较熟悉的感觉，为什么呢？如果我们把an分之一看作是一个新的数列，那是不是就告诉我们这个数列的DN加一项与DN项它们的差值是1/2，那这个时候an分之一这个数列，大家看一下an分之一这个数列是不是就是一个以a1/1，而A1又等于一？是知道的，所以a1/1就是一，所以这个数列就是一个以一为首项，以1/2为公差的一个等差数列。
老师：那这样我们根据等差数列的通项公式，对吧？那a1/n是不
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