老师：好，同学们，大家好，我是来自北京师范大学附属实验中学的数学老师李栋才，非常高兴与大家再次相约在中国教育电视台同上一堂课的直播平台。下面就是大家在直播的过程中，如果有任何问题，可以在直播平台给我留言。下面我们开始今天的课程，在课程之前，我们先把上次老师留的作业给大家做一个简单的讲评，那么这个作业说的是这样，给了两个函数，一个是FX，一个是GX。FX是2X加一的绝对值，GX是x绝对值加a。第一问他说当a等于0的时候，要解这个不等式，FX大于等于GX，那么其实大家就会发现，当a等于0的时候，这个不等式就等价于2X加一的绝对值大于等于x的绝对值，那么我们可以采用去掉绝对值，也就是用分类讨论去掉绝对值的办法来解决。
老师：当然如果大家发现因为它两边左右两边都是含有绝对值，那它都是非负数，所以我们可以采用两边平方的方法，那我们把它两边一平方整理一下，就可以得到一个关于x的一个一元二次不等式，那它就是3倍的x平方加4X加1大于等于0，那对于这个不等式我想同学们应该没有任何问题，我们可以采用十字相乘，也可以画出y等于3X平方加4X加一这个开口向上的抛物线根据函数图像得到解集。
老师：所以它的解集最后是x小于等于-1，或者是x大于等于负的1/3，那么对于第二问，大家看一下，他说如果存在着一个x属于r，使得FX小于等于GX，问你这个时候a的取值范围是多少？那么大家会发现这是一个什么问题？这是一个存在性问题，其实我们对于这样的问题应该说是不太熟，我们习惯又解决什么问题，解决一个它的否定，也就是它的否定命题，那么它的否定命题就是一个什么？就是一个全称命题，全称命题经常是一个什么恒称类的问题，对吧？我们可以这样来转换，当然今天我们还是直接来把这个问题进行一个等价转化。
老师：大家看一下，由于FX小于等于GX，我们把参数a给它分离出来，分离出来之后就是a大于等于2X加一的绝对值，再减去x的绝对值，我们把后面那个记作是HX，那么大家现在就想是不是就相当于是存在着一个实数x，使得a要大于等于HX？那大家可以来想一下，要想这个东西成立是不是a只需要比HX这个函数的最小值来的大，是不是就可以了？那下面呢？我们的任务就是要来求一求HX这个函数的最小值，那么这个函数的最小值怎么来求？那因为它含有绝对值，所以我们可以采用去掉绝对值的办法，把它分成三段，那么一段是负的无穷大到-1/2，另外一段是-1/2到零，那么还有一段是林道正无穷，那么他们的解析式很自然可以把它写得出来，那么它的最小值代就会发现在负选达到-1/2上，它是一个单调递减的。而在-1/2到正无穷上是一个单调递增的，所以它的最小值应该在-1/2这个点取得。我们来计算一下它在-21/2这点的函数值，那也是-1/2，所以我们说a的取值范围就应该是-1/2到真无穷上，对吧？那么这是一个办法，那么对于HX这个函数的最小值，我
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