老师：这里是中国教育电视台同上一堂课直播课堂，我是来自福建省厦门外国语学校萧老师。今天这节数学课我将与大家一同度过。今天要给大家分享的课题是合理深人以解三角形。我们先来看一道这个09年的福建高考题，那一年我也是高三的数学老师，一些学生考出来以后有点失落，同学们想它会失落在什么地方？这道三角题它是设置的是一个赛道，这个赛道斜面的一部分是由三角函数y等于a乘以sin欧米伽s所组成。那后面的第二问是讲到从pe点经过n点到n蒙点，pe点的坐标。由第一问可以求出来是4跟3，这个m点的坐标是80，现在要求mn跟np的最大值。
老师：同学们想一些学生，你们的同学在考场上他的失误会在什么地方？有一些原来数学的还比较好的同学，他们的做法从哪里开始？就是在这个坐标记上设n点的坐标，它在这里设n点的坐标为sy，那接下去发现计算量比较大，这个时候用医生定理计算量就比较大，逐渐困难。
老师：所以对于这样的一个问题，我们该怎么去考虑？如果对于这种情况，我们先把这一块三角形给它独立出来，这个我们讲就局部思想风格的思想把它独立起来，那也就是说这个问题就可以转化为在三角形mnp中，mp这个长度可以计算出来MP的长度是等于5角N4的120度，来求Mn加上NP它的最大值。
老师：那这个时候我们想法，首先当然是摄影的问题，一种摄影的方法就是把这个长度M20的i，n，p4等y，我们由移形定理，这是大部分同学能想到的。移形定理得到了这个关键式。25等于a平方加y平方减二y乘以口算120度，那这个120度，那其次它就是一个加上sy，那接下去下一步该怎么做？因为要求的是a加y的最大值，所以我们自然会想到在这个地方进行配方，把它配成狮子，配成sy等于a加y括号平方减去25。
老师：好，这个出现这个等式以后，接下去要求sy，当然我们就希望把这个s乘y给它消掉，那这里可以应用基本不等式，它会小等于二分之s加y括号平方，从而把问题转化为sy是一个整体的量，打的一个不等式就可以求解作。那从这个解题中间我们可以看出有两个问题非常重要，一个问题是什么局部的思想，把这一块在原有的图形中，把它剥离出来，把这个三角形独立出来，那我们可以看出来整个条件非常清晰的在这里体现出，这是第一。第二个这种呻吟就是非常重要的一个，从等式转化成不等式，它需要一个幻说的思想，应用的基本不等式，这个是一个摄影，那这个问题就解决了。那同学们在想除了是这个两个边长之外，它还有没有其他的摄影方式？我们看不同的摄影，它的运算量带来的是不同的。有人提出干脆把mn加上np，把这个设置t，那结果怎样？我们来看还是由移形定理，这个时候把Mn加上NB等于t，经过配换以后，我们会得到一个关于mn的一人二次方程。
老师：好，同学们请看。这时候得到mn的一人二次方程，这个方程它一定是有解，那由解由胖便是t平方减去4乘以t一平方减去25，它会大
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