老师：同学们好，今天我们开始学习回归分析的基本思想及其初步应用。今天是第一节课，下面请看。学习目标，一、了解随机误差和残差等概念，会建立线性回归模型，并能够从残差分析和r方等角度讨论回归分析的拟合效果。二、体验用统计方法解决实际问题的过程，增强对数据的直观感觉，提高数据处理能力。三、通过关于预报精度的探究，培养自己用严谨的科学精神去解决数学问题。我们在b修内容已经学习了一些有关知识，本节课新旧知识会有交融。首先我们看一变量之间的相关关系及其研究方法。变量之间除了函数关系之外，还有相关关系。由于许多不确定的随机因素，从总的变化趋势来看，变量之间存在着某种关系，但这种关系又不能用函数关系精确地表达出来，需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系。如果两个变量属于定量变量，比如身高和体重，我们一般应用回归分析的统计方法来解决问题。如果是分类变量，比如吸烟与患某种疾病，我们一般采取的统计方法是独立性检验。本节课我们主要研究的是回归分析的方法。
老师：二、回归方法谈到回归方法，我们就要提到弗朗西斯高尔顿，他是写物种起源的达尔文的表弟，回归这个词就是由他提出来的。1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时，发现身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高。身材较矮的父母，他们的孩子也脚矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母的平均身高要高。尔顿把这种后代的身高向中间指靠近的趋势称为回归现象。后来人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归方法。
老师：三、回归分析的基本步骤，一、画散点图。二、求回归方程三、利用回归方程进行预报或决策。四、回归方乘以最小二乘法。假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据，X1，Y1，X2，Y2，一直到xnyn。应用最小二乘法，我们可以得到这个回归方程的斜率的估计值和结句的估计值。关于最小二乘法，我们在必修课程中有所涉及，但是当时没有给出这个公式的推导过程。同学们，现在你会推导出这个公式吗？请大家暂时关掉视频，自己思考一下，一会来听老师的讲解。关于最小二乘法，我们先来复习一下，请同学们来看这个图。这些红点就是以我们刚才的那些观测数据为横纵坐标的观测点。实际上，求回归方程的关键就是让这些观测点与估计点，也就是在回归直线上。与观测点的横坐标一样的点，观测点与估计点的距离最小。我们以第二个观测点为例，它的纵坐标是Y2，而它的估计点因为是在回归直线上，所以估计点的坐标应该满足回归直线方程，也就是Y2的估计值是bx二加a，以此类推，Y1减去Y1的估计值的差的绝对值。加上Y2减去Y2的估计值的差的绝对值，一直到YN减去YN的估计值的差的绝对值。因为绝对值计算太麻烦，我们就让估计点与观测点的距离的平方达到最小，也就是这个和最小。古汉语中平方就是二乘，所以这种方法叫做最小二乘法。
查看隐藏内容