老师：同学们好，今天我们学习的内容是随机变量及其分布综合习题课。学习目标，一、能够从题目提供的统计数据图表中提炼相关信息。二、能够解决关于离散性随机变量的分布链期望和方差的综合问题。3、理解统计数据的分布变化对方差的影响。下面我们来看例题。例题一，某部门在同一上班高峰时段，在甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间，指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟。将统计数据按5-1010-1515-20，35-40分组制成频率分布直方图。下面有两个频率分布直方图，假设乘客乘车等待时间相互独立。
老师：一、在上班高峰时段，从甲战的乘客中随机选取一人即为a，从已战的乘客中随机抽取一人，即为被。用频率估计概率，求乘客a、b乘车等待时间都小于20分钟的概率。在上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，x表示乘车等待时间小于20分钟的人数。用频率估计概率，求随机变量x的分布，列数学期望与方差，请思考问题。一、根据频率分布直方图，乘客a、b乘车等待时间小于20分钟的概率的估计值分别是多少？随机变量x服从什么分布？
老师：通过频率分布直方图，乘客a乘车等待时间小于20分钟的频率，为三个小长方形的面积之和经过计算的0.5，所以乘客a乘车等待时间小于20分钟的概率的估计值为0.5。同理，乘和b乘车等待时间小于20分钟的频率也是三个小长方形的面积之和，经过计算为0点四、所以乘客b乘车等待时间小于20分钟的概率的估计值为0.4。
老师：从已站乘车的乘客中随机抽取的3人相互独立，所以随机变量x服从二项分布，其中n等于3，p等于2/5。好，下面我们来看具体的解法。一、首先我们要设事件，设，m表示事件，乘客a乘车等待时间小于20分钟，n表示事件，乘客b乘车等待时间小于20分钟，c表示事件乘客a、b乘车等待时间都小于20分钟。有提议可知，乘客a乘车等待时间小于20分钟的频率为0.5，所以事件m发生的概率的估计值为0.5。乘客b乘车等待时间小于20分钟的频率为0.4，所以事件n概率的估计值为0.4，所以事件c发生的概率应该是事件m与n同时发生的概率。由于事件m和n是相互独立事件，因此同时发生的概率为两个事件发生的概率之基，经过运算为1/5，所以事件seed概率为1/5。
老师：由第一问可知，以这乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为0.4，所以乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的概率也为0.4=2/5。显然，x的可能取值为0123，并且x服从二项分布。x取k时发生的概率为C3K乘以2/5的k次方，乘以3/5的3减k次方，这里k依次取0123，所以随机变量x的分布列我们用表格来呈现。x一次取012三十对应的概率为27/12554/12536/125和8/125。这里边我们把四个概率之和加一下，看看是不是一、所以随机变量x的期望。由于随机变量x服
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