老师：同学们好，这节课我们继续来学习离散型随机变量的方差。学习目标，学习两点，分布与二项分布的随机变量的方差计算公式，理解离散型随机变量的均值和方差的含义。我们一起来复习方差的定义。请同学们按下暂停键回顾理解方差的定义。也就是说，我们把离散型随机变量的每一个取值与均值之差的平方与对应的概率之积的和，称为随机变量的方差，而把它的算术平方根称为随机变量的标准差。那我们知道，无论是随机变量的方差还是标准差，都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度。方差或标准差越小，那么随机变量偏离于均值的平均程度就越小，也就是说越集中在均值附近。
老师：我们进入今天的新课，请同学们思考并探究下面三个问题。一、写出两点分布的随机变量的方差计算公式2，写出二项分布的随机变量的方差计算公式3。证明这样一个方差等式。我们先一起来分析。第一个问题，设x服从两点分布，那么它的分布链写出来就是这样的。由前面的学习，我们知道x的均值等于p，再有方差的定义，我们可以计算出x的方差等于0与均值的差的平方与对应的概率乘积。还有一与均值的差的平方与对应的概率之积的和那化简计算结果等于p与一减p之差的乘积。也就是说，两点分布的随机变量的方差计算公式就等于p与一减p之积。
老师：好，我们来看第2个问题。圣x服从二项分布，那么x的分布列就是这样的，我们已经学过x的均值等于n与p之积，我们可以求得x的方差等于n与p，约一减p之基。那么大家注意两点分布与二项分布的方差计算公式的联系与区别，我们一起来看一下。
老师：两点分布的方差计算公式是p与一减p的乘积，而二项分布的方差的计算公式是n倍的p与e减p之积。注意这两个的联系与区别。好，我们一起来证明第三个问题中的这个方差等式，我们这样来分析，我们设离散型随机变量x的分布列是这样的，我们即ax加d为y，这里AB是常数，可以知道y也是离散型随机变量，并且可以写出它的分布列式。请同学们按下暂停键理解一下y的分布列。
老师：好，我们继续。这时y的均值，也就是ax加b的均值。根据前面我们的学习，由均值的线性性质可以得到它等于x的均值与a的乘积，再与b作和，那么我们就可以计算ax加b，也就是y的方差。根据方差的定义，等于随机变量y的每一个取值与y的均值之差的平方与对应的概率之积的，我们化简这个式子，我们将y的均值代入，y的均值等于a倍的，x的均值加b代入，然后再进一步化简b和复b消掉，就得到这样一个式子。
老师：我们来看这个式子，其中这个因式可以提出一个a方，那也就是做和的这些个式子的每一个因式里边都有a方，从而a方可以从求和符号中提出来，那又可以化为a方倍的这样的一个和，而这个河，大家来看一看。xi减去x的均值的平方，再乘以对应的概率之积作和，这刚好是x的方差的计算公式，从而等于x的方差a方倍的x的方差，这样我们就证明了这个等式，那么我们再回过头来理
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