老师：同学们大家好，今天我们一起来学习独立重复试验与二项分布。一、首先我们来看一下今天的学习目标。第一，会利用独立重复试验的基本特征，判断一个试验是否是n次独立重复试验。第二，会计算n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率。第三，通过n次独立重复试验恰好发生k次的概率的计算来提升数学抽象和数学运算核心素养。那么希望通过这节课的学习，同学们能达成这些目标，加油。首先我们来复习一下，上节课我们学习了事件a和事件b相互独立，那么如果a、b同时发生的概率等于a发生的概率乘以b发生的概率，那么我们就称事件a与事件b相互独立，那么如果事件a与事件b相互独立，那么事件a与b的对立，事件a的对立、事件与事件b以及a的对立、事件与b的对立事件也都相互独立。那么如果事件a和事件b相互独立，那么在a的条件下，b发生的概率就等于b发生的概率。在b的条件下，a发生的概率也等于a发生的概率。那么接着我们来研究问题。
老师：一，某人制一枚图钉，针尖向上的概率是p，那么它连续制一枚图钉三次，只有第一次针尖向上的概率是多少？请同学们暂停播放，花1分钟时间来完成这个问题。好，我们一起来分析一下。那么只有第一次针尖向上，因为它一共治了三次，那就说明第一次是针尖向上的，那么第二次和第三次就要针尖向下，那么由于针尖向上的概率是p，所以针尖向下的概率就应该是一减p，于是只有第一次针尖向上的概率就应该是p乘以一减p，再乘以一减p，那么最后算出来就等于p乘以一减p的平方。那么这个问题我们解决了。那么在解决这个问题的过程当中，还有两个问题需要同学们再思考一下。
老师：第一，制一枚图钉，它的可能结果是什么？那么这些可能结果之间是什么关系？第二，如果我们设第一次、第二次、第三次至图钉针尖向上，那么这个事件分别是A1、A2、A3，那么事件A1、A2、A3又是什么关系呢？请同学们暂停播放，花1分钟时间思考好，那么制一枚图钉可能的结果，那么要么就是针尖向上，要么就是针尖向下，那么他们应该是互为对立事件的，所以针尖向上的概率是p，那么针尖朝下的概率就应该是一减p。
老师：第二，如果我们设第一、二、三次制图钉针尖向上的事件分别是A1、A2、A3，那么事件A3是相互独立的，那么A1、A2、A3是相互独立的。那么我们因为要求的这个事件相当于是第一次针尖向上，第二次针尖向下，第三次针尖向下，这三个事件同时发生的概率就应该等于第一次针尖向上的概率乘以第二次针尖朝下的概率，乘以第三次针尖桥朝下的概率。所以就是刚才我们算出来的这个结果。
老师：好，那么接着呢，我们来看问题二，某人制一枚图钉，针尖向上的概率为p，它连续质疑枚图钉三次，恰好出现一次针尖向上的概率是多少？那么首先同学们可以思考一下，这个问题和刚才的问题有什么异同。好，请同学们暂停播放，带着这个思考花2分钟时间来完成这个问题。好，我们一起来分析一下。
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