老师：同学们大家好，今天我们继续学习二项式定理。4、首先我们来看一下学习目标，第一，会用二项展开式的通项进行相关计算。第二会求二项展开式各项系数相关的问题。第三，通过二项展开适中的相关计算，提升逻辑推理及数学运算的核心素养。希望同学们能通过这节课的学习达成这些学习目标，加油。首先我们先来复习一下那么有关二项式定理的相关知识。首先二项式定理是a加b的n次方给它展开，一共有这样，n加一项，其中二项是系数是CNKK，可以从零一直取到n。突然公式是TK加1等于CNK，乘以a的n减k次幂，再乘以b的k次幂。
老师：第二就是有关二项是系数的一些性质。第一就是关于它的对称性，CN0是等于CNN的，CN1是等于CNN减一的，CNR是等于CNN减r的。第二就是有关二项式系数它的增减性与最大值。第三就是各二项式系数和CN0加CN1一直加到CNN，它是等于2的n次幂的。
老师：那么我们今天要接着利用这些知识来研究一些问题。首先看例一，已知在这个二项展开式中各项系数之和是1024，我们要来求展开式中的常数项以及展开式中x平方项的系数。首先我们可以来分析一下，那么这个问题我们应该先求出n的值，利用这个各项系数之和是1024，先求出n的值，然后进而就可以写出通样公式。有了通样公式，我们就可以求出常数项以及x平方项的系数。那么请同学们暂停播放，花2分钟时间来完成这个问题。
老师：好，那么首先我们要求出n的值，因为这里告诉了我们各项系数和是1024。根据上节课我们学过的知识，这里我们可以用赋值法来得到各项系数和，所以我们可以0X等于一得到各项系数和，给它带进去应该是一减去3的n次方，也就是-2的n次方等于1024，所以n等于10。那么我们求出n以后就可以写出同样公式了，tr加一就等于C10r乘以。
老师：好，这里注意这个指数运算，我们要过关，这是三次根号下x的10减二次幂，那么三次根号下x就是x的1/3次幂，在10减二次幂就是x的10/3减二次幂，然后再乘以。把这个系数写在这儿，是-3的r次幂，再乘以。这里又有一个指数运算，三次根号下x分之一，那么应该是x的-1/3次幂，然后在r次幂就是x的负的2/3次幂。然后我们整理一下，把所有的系数放在前头系数，这是C10R，这里还有一个-3的r次幂，然后再乘以，就是x的10/3减二次幂和x的负的2/3次幂，那么同底数的幂相乘，底数不变，指数相加就是10/3减二次幂。
老师：这样我们就得到了同样公式，那么有了同样公式，那么我们要判断一下第几项是常数项，那么我们知道常数项就要求x的这个指数它等于0，所以立10/3-2r等于0，就可以得到r等于5，于是我们就知道常数项是第六项，那么常数项它就应该是C15乘以-3的5次方，那么算出来就等于负的61236。
老师：同样的，我们要来求x平方向的系数，那么我们首先要知道x平方项应该是第
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