老师：同学们好，今天我们学习二项式定理第三课时，今天的学习目标有两个，1、通过建立洋徽三角与二象式系数的关系，归纳二象式系数的性质。二、学会利用赋值法解决二项式系数和的相关问题。下面我们对前面所学的知识进行回顾。一、二、效式定理，a加b，n次方等于cn0，a的n次方加cn1，a的n减一次方乘以b一直加到cnb的n次方。展开时的右侧。我们注意它是按a的降米排列或者按b的升米排列。展开。市有n加一项。在二项式定理当中，由于a，b可以取任意实数，当a取一，b取x时，那么我们得到1加x的n次方，它的展开是等于cn0加cn1x加c，n二x方一直加到CNNx的n次方。
老师：2a加b，n次方的展开式的通向展开式的通向，我们一般的指DK加一项，我们用符号tk加一表示它等于cn，k乘以a的n减case方乘以b的case方。3a加b，n次方的展开式。各项的二项式系数分别是CN0、CN1、CN2一直到CNN，它指的是展开式的前面那个各项的组合数，这叫二项式系数。杨飞三角，杨辉三角，这是一个三角形竖表，是我国南宋时期数学家杨辉在详解九章算术一书中记录的三角形竖表。这个数表是二项式系数在三角形中的一种几何排列，那么这个数表我们也称为甲线三角形或者帕斯卡三角形。今天我们主要借助洋徽三角来归纳二项是系数的性质。
老师：我们来观察这个数表，这个数表是a加bn次方展开式中，当n分别取123456时，它的二项式系数的分布的情况。那我们在观察表的过程当中，我们同时思考两个问题，第一，二项式系数表当中，每一行的二项式系数分布有什么特征？在对于每一行的特征我们要注意观察。2相邻两行的二项式系数之间有什么关系？除了观察每一行的特征以外，我们同时还要关注相邻两行之间的各个系数之间有什么联系。
老师：我们不难发现，在这个三角形的两边就是两条腰上的数都是一，哎，就是每一行两端的都是1。而且作为每一行来讲，它呈对称性分布，与手握两端等距离的两个系数相等。我们等距离比较形象的说，它是指的相对的位置与手握两端等距离的两个系数相等。从它的增减性来看，我们得到同一行当中系数呈先增后减的一种排列规律，两端系数小，中间的系数大。注意的由于a加bn次方展开是有n加一项，当n取偶数246的时候，它展开式有奇数项，所以中间，一向是最大的。当n取奇数的时候，135的时候，我们注意到它的展开是由偶数项，那么中间两项是最大的。
老师：对于相邻两行之间，那么我们也不难发现，从第二行开始，除了两端的一以外，每一个数都等于尖上的两个数之和。我们把三角形数表用组合数来表达，我们来看一看它的特点。作为每一行来讲，左右或者是手握两端都是一，那么这里边所呈现的一个性质就是我们学组合数当中所谈到的一条，CN0等于CNN都等于一，这也是组合数的一个性质。
老师：所以当n为偶数时，n是偶数的时候，它的展开项有奇数个项，所以中
查看隐藏内容