老师：同学们大家好，这节课我们继续学习二项式定理。首先我们来看一下本节课的学习目标，第一，会求二项展开式中某一项的系数和二项式系数。第二，会用二向展开式的通向求特定向。第三，通过二项展开式中的相关计算，体会数学运算的学科素养。那么希望通过这节课的学习，同学们能达成这些目标，加油。首先我们来复习一下上节课的内容。第一，二项式定理，这个a加b的n次方，它的展开式是什么样的？首先这个公式就叫二项式定理，那么这个展开式等号右边的多项式就叫做a加b的n次方的二项展开式。那么这个展开式中一共有多少项？第三，二项式系数是多少？请同学们暂停播放，把这个空填一下。
老师：好，那么a加b的n次方，我们给它展开，就应该是CN0A的n次幂加上CN1A的n减一次幂，b加上CN2A的n减二次幂，b方一直加到cn，n乘以b的n次幂。这个展开式中一共有n加一项，而这个二项式系数应该是CNK。
老师：接下来第二个内容就是二向展开式的通向公式。那么a加b的n次方，展开式的d多少项叫做通项？这个TK加一应该等于多少？请同学们暂停播放，直接填空。应该是DK加一项，叫做二项展开式的通项，而这个TK加一应该等于cnk乘以2的n减k次幂，再乘以b的k次幂，那么我们就可以利用二项式定理以及二项展开式的通项公式来解决一些问题。首先我们来看利益，求1+2x的7次米的展开式的第四项，那么根据刚才我们的图样公式，T44应该等于3+1，也就是T3加一，它就应该等于C73乘以a，词是a就是11的7-3次米，再乘以b就是2X的3次米，那么算出来就应该等于280乘以x的3次方。
老师：好，我们把第四项求出来以后，我接着要问了，那么这个展开式的第四项的系数是多少？那么既然现在第四项我们知道是280x的三次方，那么第四项的系数就应该是280，那么我们接着问这个1+2x的七次方，它的展开式的第四项的二项式系数是多少？那么根据刚才我们的二项式系数的概念，第四项的二项式系数就应该是C73，那么我们算出来就应该等于35。这时候同学们看一下，我们这有两个概念，一个是系数，一个是二项式系数，那么我们也算了，系数是280，二项式系数是35，这是不相等的。那么接下来请同学们思考这个问题，就是在二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？请同学们暂停播放，花2分钟时间思考这个问题。
老师：好，通过刚才我们的分析，我们已经发现了二项式系数与一项的系数完全是不同的两个概念。二项式系数我们知道它就是指的CN0，CN1，一直到CNN，它只与各项的项数有关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关。拿刚才我们这个题来看我们的二项式系数，第四项的二项式系数，那就是只跟项数4有关，所以应该是C73。而二项式系数它不仅跟项数有关，c七三，它还跟这个ab的取值有关，这个a等于一，b等于2X。所以最后我们把整个系数拿
查看隐藏内容