老师：大家好，今天我们一起来学习计数方法综合应用习题课。今天我们主要探索有多个限制条件的计数问题。首先请大家回忆一下已经学过哪些技术的方法，有枚举法、加法原理、乘法原理、排列数、组合数五种计数方法。其中枚举法是最基本的方法，通过枚举我们能使技术问题变得简洁，具体，请看例1，6个同学排成一排，甲不能排在最右端，乙不能排在最左端，问有多少种排法？请大家分析一下。
老师：暂停播放，通过分析，我们发现有两个限制条件，对甲乙都有限制，怎么解决？前面我们提到了，有限制条件的元素必须优先考虑，而现在甲乙都有限制，那到底优先考虑谁呢？我们不妨先优先考虑其中的一个，然后再考虑另外一个，也就是先优先考虑一个线的条件，然后列举出来，确定一个限制条件后，再考虑另一个限制条件。
老师：好，请大家看。看图，先考虑讲。如图，设6个位置，甲不在最右端6号位，所以甲在其他5个位置之一。分类列举。第一类，甲站1号位时，1可以在其他5个位置任选一个，剩下4人在剩下的4个位置任意排列，所以有A51乘以A44等于120种排法。第二类，甲站2号位时，你只能从3456任选一个位置，其他4人在剩下的4个位置任意排列，所以有A41乘以A44等于96种排法。继续分类，第三类，甲占三号位时，你只能从2456任选一个位置，其他4人在剩下的4个位置任意排列，所以有A41乘以A44等于96种排法，与第二类的排法数一样，依次类推，甲占4号位、5号位排法数分别与甲占3号位排法数一样。所以有A41乘以A44，加上A41乘A44，等于192种排法，中上共有504种牌法。
老师：那么在利益的解决过程中，大家觉得关键点是什么呢？思考一下，其实关键点我们发现是通过列举，使限制条件得到满足，从而使技术问题变得简洁直观。请看例2，某单位已安排6位员工在今年6月14号至16号值班，每天安排两人，每人值班一天。若6位员工中，甲不值14号，乙不值16号，则不同的安排方法，共邮。以下选项，先请大家思考一下，暂停播放。通过思考，我们发现例2的难点同样是有多个限制条件，比例一还多，比如每天安排两人，每人值班一天，甲不值14号，乙不值16号。那么对于这么多的限制条件我们怎么处理？我们还是可以通过列举使限制条件得到满足，我们优先考虑。乙，因为乙不止16号，所以只能在14号或15号。第一类已安排在14号，因为甲不在14号，所以再从除甲以外的4人任选一人安排在十四号，有c是一种选法。然后再从剩下的4人任选两人安排在十五号，有C12种选法。最后剩两人安排在十六号，有C、R二种选法。CR2其实是一。据乘法原理可以得到，第一类有C41乘以C42，再乘以C2，等于24种安排方法，继续分类。第二类已安排在15号，一位，甲不能安排在14号，所以甲可能在15号或者16号。如果把甲安排在15号，则15号由甲、乙两人值班，接下来从其他4人中任选两人安排在
查看隐藏内容