老师：同学们好，今天我们开始学习二项式定理，今天是第一节，首先看今天的学习目标，一、利用技术原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用技术原理加以证明。二、会应用二项式定理求解二项展开式。三、通过经历二项式定理的探究过程，体验、归纳、猜想、证明的数学发现过程，提高自己观察、分析、概括的能力，以及从特殊到一般、从一般到特殊等数学思想的应用能力。四、感受二将士定理体现出的数学的内在和谐、对称美，了解相关数学史内容，学习二项式定理，我们必须谈到英国的著名科学家牛顿，因为是他证明了广义二项式定理，而且他当时的敬语竟与今天来上网课的我们有惊人的相似之处。1665年，伦敦爆发了一场鼠疫传播，很快剑桥大学被迫关闭，即将毕业的牛顿不得不返回家乡。而1665年至1666年这段短暂的返乡时光，却成为22岁的牛顿科学发现的黄金时期。1665年初，牛顿创立了集数近似法，以及把任一密的二项式化为一个集数的规则。同年11月创立了正流数法，也就是微分。1666年1月用三棱镜研究颜色理论，5月开始研究反流术法，也就是积分。而牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说也是发生在这个时期。下面我们开始学习二项式定理。
老师：所谓二项式定理，就是研究a加b的核的n次方的展开式。首先看问题一，归纳猜想a加b的和的n次方的展开式有什么规律？我们先看看特殊情况，当n等一的时候没有什么研究价值。当n等于2时，a加b的和的完全平方，它的展开式是a方加2A，b加b方。同学，你还记得a加b的和的3次方等于什么吗？我们可以把a加b的和的完全平方的展开时，再乘一个a加b，是不是就可以得到三次方的展开式了？同理，你再把a加b的和的三次方的展开式再乘一个a加b，就等于a加b的和的4次方的展开式了。
老师：好，下面请同学们暂停视频，自己在草稿纸上计算一下。a加b的三次方的展开式是，a的3次方加3A方，b加3A，b方加b立方，你算对了吗？a加b的和的4次方的展开试，a的4次方加4A立方，b加6A方，b方加4AB立方加d的4次方。那么我们自然就想猜想a加b的和的n次方等于多少。我们要得到这个猜想，我们得先研究一下刚才的特殊情况。我们先看看它每一个展开是共有多少项，然后每一项又有什么特点。我们先看单等于2时，它的展开是共有3项，比2多了一单等于3时，它的展开是有4项，是3+1，又多了一n，等于4时展开是有5项4+1。
老师：好的同学们，我们来猜想一下a加b的n次方，它的展开是共有多少项？对，应该有n加一项。下面我们再看一下每一项的次数有什么特点，大家看一看，你发现没有，每一个等号的右侧都是。其次是像a加b的和的完全平方就是其二次式，就是说它的每一项都是二次单项式，三次方，每一项都是三次单项式，四次方，每一项都是四次单项式。那同学们，我们来归纳猜想一下，a加b的和的n次方，它的每一项都应该是什么？对，他的
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